【随堂优化训练】2014年数学(人教a版)必修5配套课件：3.1.2比较大小要素.ppt

3.1.2 比较大小 【学习目标】 1.理解实数大小比较的方法及不等式的基本性质. 2.掌握多项式大小比较的常用方法. a－b0 1.比较实数大小的依据 (1)ab?____________. (2)a＝b?____________. a－b＝0 a－b0 (3)ab?____________. 练习 1：若 P＝x2 ＋2 ，Q ＝2x ，则 P 与 Q 的大小关系是 __________. PQ 2.作差比较法的基本步骤 变形 定正负 (1)作差；(2)________；(3)________；(4)得结论. 练习 2：当 x1 时，x2________x. 【问题探究】 1.常见的非负数有哪几个？ 答案：常见的非负数有 a2，|a|， 2.在作差法作差变形中，有哪些常用方法？ 答案：作差变形中常用方法有配方、因式分解、通分、有 理化等. 题型1 作差(配方法)比较大小 【例 1】 比较函数 f(x)＝3x2－x＋1 与 g(x)＝2x2＋x－1 的 大小. 思维突破：把两式直接作差比较. 解：∵f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1) ＝x2－2x＋2 ＝(x－1)2＋10， ∴f(x)g(x). 【变式与拓展】 1.比较 x2＋2013 与 4x＋2008 的大小，其中 x∈R. 解：∵x2＋2013－(4x＋2008)＝(x2－4x＋4)－4＋5＝(x－2)2＋1≥10，∴x2＋20134x＋2008. 题型 2 作差(因式分解法)比较大小 【例 2】 若 q＞0，且 q≠1，比较 1＋q2 与 2q 的大小. 思维突破：多项式与多项式比较大小，由于展开时较繁， 作差后灵活选择乘法公式进行因式分解，利用实数的符号法则 确定积的正负. 解：(1＋q2)－2q＝1－2q＋q2＝(1－q)2， ∵q＞0，且q≠1，∴(1－q)2＞0. 故1＋q2＞2q. 【变式与拓展】 题型 3 作商法比较大小 【例3】 已知a0，b0，且a≠b，试比较aabb与abba的 大小. 作商法比较两个正数 a 与 b 大小的依据. 【变式与拓展】 3.已知a3，当m2时，am与3m的大小关系是________. am3m 易错分析：为了判断差式的符号，要对 a 的符号进行分类 讨论，分类时容易重复或遗漏. [方法·规律·小结] 1.运用作差法比较大小的关键步骤是变形，变形时要根据 式子的结构特征，选用合适的变形方法，常用的方法有配方法、 因式分解法、通分、有理化等. 2.运用作商比较法比较大小时，要注意结合不等式的性质 进行综合运用，如“变式与拓展 3”.