合工大电路理论课件第13章.ppt

13.1.4 矩阵A、Bf和Qf的关系 13.1.5 关于独立变量 扩展矩阵列写方法 13.2 结点电压方程的矩阵形式 无源支路的VCR 13.3 回路电流方程的矩阵形式 扩展的回路电流方程矩阵形式推导 例13-3 *13.4 改进的结点法 上节讨论的结点法和回路法都存在不足。 无源支路的VCR *13.5 直接列写法 *13.6 电路方程的解 讨论计算机求解线性代数方程组的直接法——高斯消去法。 *13.7 电路分析程序编写 利用计算机分析电路，可以直接借助于已有的计算机通用程序，或根据实际情况的需要自己编写程序来实现各种算法。 采用与上节类似的方法，建立扩展的回路矩阵 由 可得 电压源支路 电压向量 设独立源仅为电压源, 得 将式子 代入 即 由式（13-6）可得 代入得 回路阻抗矩阵 回路电流 等效的回路电压源向量 回路电流方程 自阻抗 3 1 6 5 4 2 0 ③ ② ① 已知某G图的单树支割集矩阵 ， 空白部分的子矩阵为 　　 。 其对应的单连支回路矩阵 中 A）： B）： C）： 选择题 Ａ 例如 在应用结点电压法列方程时，由于有些元件的约束方程不存在导纳形式，如, 无伴电压源，运算放大器，变压器，VCVS和CCVS等元件， 而且为了便于数值计算，电感通常写成阻抗的形式，这样可使得 s 或 jω 在分子上，因而前面所介绍的结点电压法需要加以改进 。 0 IS8 G1 IS9 ② ③ G4 ① L3 L2 C 6 C5 Is7 Yb Ub Ib ＋ ＿ US ? 则KCL方程可写为 改进的结点法对导纳支路以结点电压为变量，而对其他支路以支路电流为变量。 用导纳表示的支路电流向量 用阻抗表示的支路电流向量 电流源向量 同理，KVL也可写成 （13-23） （13-24） 或 得 将支路分类，一组为导纳形式， 另一组为阻抗形式，并适当编号 。 式中， 中可以包括独立源、电感或电容的初始条件。 （13-25） （13-26） 由 将相应的导纳支路关系： ，或 ，代入上式 更一般的支路关系可表示为 例如第k个支路为电感，以阻抗形式表示为 其中I0为电感的初始值 又如第k支路为电压源，则表示为 由式（13-23），可将式（13-26）改写为： （13-23） （13-27） 将式（13-25）和式（13-27）写成矩阵形式，得到改进的结点方程 令 式中，Yn1为结点导纳矩阵，Jn为等效的结点电流源向量。 （13-28） 则有 （13-25） （13-27） 例13-4 列写图13-7所示电路改进的结点方程。设电感电流初始值为I0，电容电压初始值为零。 图13-7 例13-4图 解： 将电路分类，由电导和电容构成的支路导纳矩阵为 (a) 电路图 + E - ② ③ G1 ① 0 L3 C1 C2 （13-26） 由有向图G可得关联矩阵 则 ② 0 3 4 2 5 1 ③ ① (b)有向图G 改进的结点电压方程 对应 例13-5 用改进的结点法列写图13-8所示电路的结点方程。 图13-8 例13-5图 支路导纳矩阵为 解：关联矩阵为 + u6 - + u7 = αu6 - + E - IS8 IS9 C4 C3 G2 G1 ④ ③ ② ① Ο (a) 电路图 (b) 图G 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ③ ② ① Ο ④ 结点导纳矩阵为 最后结果 + u6 - + u7 = αu6 - + E - IS8 IS9 C4 C3 G2 G1 ④ ③ ② ① Ο (a) 电路图 根据元件的性质和结点位置可直接列写电路方程 实用的电路分析程序中，根据元件的性质和结点位置可直接列写电路方程。 即：首先列写可用导纳表示的元件矩阵Yn1，然后再逐步考虑不能用导纳表示的元件Y，从而得到最后扩展的矩阵。 表13-1 电路元件及矩阵描述 元 件 矩 阵 （右边向量） 元 件 矩 阵 例13-6 用直接法列写图13-8所示电路改进的结点方程。 解 由表13-1可知，电路的方程应为 它是利用行（列）初等变换将左下三角形元素变为零，然后再反向逐步回代，求出方程的解。 设电路方程的矩阵形式为 （13-29） （13-30） 用a11去除第一个方程得 式中，系数 其他系数类推。用-a21乘以式（13-2