名校真题精讲(共7讲)_第04讲_工程行程专题-学生版.docx

第4讲 工程与行程专题 工程问题中的基本量与基本公式1．工程问题的三个基本量（1）工作时间 （2）工作总量 （3）工作效率2．基本公式：工作时间×工作效率=工作总量工程问题的常见类型1．基本效率计算关键在于计算效率2．中途离开或加入型算清楚每个人工作的时间或合作时间3．来回帮忙型先明确每件工作的工作量和每个人的工作效率，再利用所有人都在同时干活，总工作量除以总工作效率等于总时间，然后可以根据总时间算出每个人具体的工作安排4．具有周期性的工程问题（1）轮流工作型：先处理合作部分，再处理剩余工作量（2）间隔休息型：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理5．水管问题和牛吃草问题（1）水管问题：注意是否有“帮倒忙”的水管（2）牛吃草问题：设效率，比较总量行程问题的基本公式速度×时间=路程1．相遇问题：速度和×相遇时间=路程和2．追及问题：速度差×追及时间=路程差钟表问题1．钟表问题求解钟面上分针和时针的相遇与追及2．钟表问题中的路程通常用“度”或“格”表示3．不论采用哪种单位来度量，分针的速度都是时针速度的12倍4．常见题型（1）追及型：分针、时针同向走到某特殊位置，如“成直角”“重合”等（2）相遇型：“时针和分针恰好调换位置”等，例如上某节课，课前看了一下表，下课时又看表，发现恰好和上课前比时针、分针对调了位置，而这节课大约2小时，那么时针和分针路程和就是2圈，视为钟面上的相遇问题（3）快慢钟：先算出钟的速度比，然后注意条件中给的时间过程是哪个钟的火车问题1．火车过桥路程=车长+桥长2．火车过人（1）人站立不动，过人的速度为火车本身的速度，路程为火车的车长（2）人迎向火车，过人的速度为火车与人的速度之和，路程为火车的车长（3）人背向火车，过人的速度为火车与人的速度之差，路程为火车的车长3．火车错车问题（1）快车追上并超过慢车，路程差等于两车的车长之和（2）两车相遇并错车，路程和等于两车的车长之和流水行船问题1．基本公式（1）顺水速度＝船速＋水速； （2）逆水速度＝船速—水速；（3）船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2； （4）水速＝（顺水速度—逆水速度）÷2．※注意：在流水行船的问题中，一般船会有三种速度——静水速度、顺水速度、逆水速度，在解题时，要特别注意船的航行方向，不要算错速度．2． 重要结论：（1）在一个相遇过程中，甲、乙两船的速度和就是两船的静水速度和；（2）在一个追及过程中，甲、乙两船的速度差就是两船的静水速度差；（3）如果在行船过程中掉落一个无动力的漂浮物，且船静水速度不变，那么从丢失到发现的时间等于从发现到追回的时间，即“离开多久，追回多久”环形路线问题1．环形路线中的相遇与追及环形路线中的相遇与追及和直线上的相遇与追及类似．起点乙同向而行相向而行甲甲乙起点路程和是跑道的周长相遇时间＝周长÷（甲速＋乙速）路程差是跑道的周长追及时间＝周长÷（甲速－乙速）2．环形路线中的周期性从同一点出发，第N次相遇时，两人所走的路程和是N个周长；从同一点出发，第N次追上时，两人所走的路程差是N个周长．3．较复杂的环形路线问题由于在环形路线上可以回到起点，与直线上的行程问题相比，环形路线上的行程问题会更加复杂．做题的时候要注意．行程综合问题多次往返、变速问题、扶梯问题、间隔发车等 一、工程问题（2012年，西城区）一件工程，甲5小时完成了工作的，乙6小时完成了剩下的，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要_____小时．（2011年，海淀区）甲、乙两位老师一起批改试卷，甲单独批改需要20小时，乙单独批改需要15小时．现在两个人一起批改，由于批改时会相互影响，每小时共少批改30张试卷，结果用9小时批改完．那么这批试卷共_______张．（2012年，西城区）一件工作，小明单独做要20天，小强单独做需要30天，小强工作几天后，小明才加入来一起做．这件工作最后一共用了15天完成，那么小明与小强合作了______天（2011年，海淀区）有A、B两项工程，A工程的工作量是B工程的2倍，甲单独完成A工程需要20天，乙单独完成B工程需要24天，丙单独完成B工程需要40天．现在甲、乙、丙三个人同时开始工作，甲一直做A工程，乙一直做B工程，丙先帮甲做了一段时间，后来又帮乙做，最后两个工程同时完成，则丙帮乙做_______天．（2012年，海淀区）一项工程，甲单独做需6小时，乙单独做需10小时，若甲先做1小时，然后乙解题甲做1小时，再由甲解题乙做1小时……两个人如此交替工作，那么完成任务共用时______小时．（2011年，西城区）有甲、乙两个工程队，甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天．一项工程，甲队单独做需经104天完成，乙队单独做需经82天，如果两队合作，需要____天可以完成整个工程．（2012年，海淀区）一个水池装有两个相同的进水管和一