周公度第四版结构化学第一章_量子力学基础知识.ppt

绪 言 结构化学的研究范围 结构化学的主要内容 结构化学的发展历程 结构化学的学习方法 结构化学的研究范围 ? 原子、分子和晶体的微观结构 结构化学的发展历程 结构化学的学习方法 Planck能量量子化假设 1900年，Planck（普朗克）假定，黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为?、能量为??h?的整数倍的电磁能，即振动频率为?的振子，发射的能量只能是0h?，1h?，2h?，……，nh?（n为整数）。 h称为Planck常数，h＝6.626×10－34J?S 按Planck假定，算出的辐射能E?与实验观测到的黑体辐射能非常吻合： 主要特点是能量量子化和运动的波性。是自然界的基本规律之一。主要贡献者有：Schr?dinger，Heisenberg，Born Dirac 量子力学由以下5个假设组成，据此可推导出一些重要结论，用以解释和预测许多实验事实。半个多世纪的实践证明，这些基本假设是正确的。 1.2.3 本征态、本征值和Schr?dinger方程 假设Ⅲ：若某一力学量A的算符?作用于某一状态函数?后，等于某一常数a乘以?，即??＝a?，那么对?所描述的这个微观体系的状态，其力学量A具有确定的数值a，a称为力学量算符?的本征值，?称为?的本征态或本征函数，??＝a?称为?的本征方程。 自轭算符的本征值一定为实数(第一重要性质)： ??＝a?，两边取复共轭，得，?*?*＝a*?*，由此二式可得： ∫?*(??)d?＝a∫?*? d?，∫?(?*?*)d?＝a*∫??*d? 由自轭算符的定义式知， ∫?*?? d?＝∫?(?*?*)d? 故，a∫?*? d?＝a*∫??*d?，即 a＝a*，所以，a为实数。 ＊ 一个保守体系（势能只与坐标有关）的总能量E在经典力学中用Hamilton函数H表示，即， ● Schr?dinger方程——能量算符的本征方程，是决定体系能量算符的本征值（体系中某状态的能量E）和本征函数（ 定态波函数?，本征态给出的几率密度不随时间而改变）的方程，是量子力学中一个基本方程。具体形式为： 对于一个微观体系，自轭算符?给出的本征函数组?1，?2，?3…形成一个正交、归一的函数组(第二重要性质) 。 归一性：粒子在整个空间出现的几率为1。即 ∫?i*?id?＝1 正交性：∫?i*?jd?＝0。由组内各函数的对称性决定，例如，同一原子的各原子轨道（描述原子内电子运动规律的波函数）间不能形成有效重叠（H原子的1s和2px轨道，一半为＋＋，另一半为＋－重叠）。 正交性可证明如下： 设有 ??i＝ai?i； ??j＝aj?j；而ai≠aj， 当前式取复共轭时，得： (??i)*＝ai*?i*＝ai?i*，（实数要求ai＝ai*） 由于∫?i*??jd?＝aj∫?i*?jd?， 而∫(??i)*?jd?＝ai∫?i*?jd? 上两式左边满足自轭算符定义，故， (ai－aj)∫?i*?jd?＝0，而ai≠aj 故 ∫?i*?jd?＝0 1.2.4 态叠加原理 假设Ⅳ：若?1，?2… ?n为某一微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的?也是该体系可能的状态。 1.2.5 Pauli原理 假设Ⅴ：在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个自旋相反的电子。或者说，两个自旋相同的电子不能占据相同的轨道。 Pauli原理的另一种表述：描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全波函数，交换任两个电子的全部坐标（空间坐标和自旋坐标），必然得出反对称的波函数。 电子具有不依赖轨道运动的自旋运动，具有固有的角动量和相应的磁矩，光谱的Zeeman效应(光谱线在磁场中发生分裂)、精细结构都是证据。 微观粒子具有波性，相同微粒是不可分辨的。?(q1,q2)= ? ?(q2,q1) 费米子：自旋量子数为半整数的粒子。如，电子、质子、中子等。 ?(q1,q2,…qn)＝－?(q2,q1,…,qn) 倘若q1＝q2，即?(q1,q1,q3,…qn)＝－?(q1,q1,q3,…,qn) 则， ?(q1,q1,q3,…qn)＝0，处在三维空间同一坐标位置上，两个自旋相同的电子，其存在的几率为零。据此可引申出以下两个常用规则： ① Pauli不相容原理：多电子体系中，两自旋相同的电子不能占据同一轨道，即，同一原子中，两电子的量子数不能完全相同； ② Pauli排斥原理：多电子体系中，自旋相同的电子尽可能分开、远离。 · 玻色子：自旋量子数为整数的粒子。如，光子、?介子、氘、?粒子等。