七年级知识点整合01要素.doc

有理数 1正数和负数 【知识点】【典例精析】 （1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？ 2 有理数 【知识点一】有理数 正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。 分类：①按定义， ②按性质 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的 数集叫做有理数集。类似地，所有的整数组成的数集叫做整数集，所有的正数组成的数集叫做正数集，所有的负数组成的数集叫做负数集，如此等等。 【典例精析】 1．下列说法中，正确的是（ ） A.正整数、负整数统称整数 B.正分数、负分数统称有理数 C.零既可以是正整数，也可以是负分数 D.所有的分数都是有理数 2．把下列各数填入相应的大括号内：-13.5，2，0，0.128，-2.236，3.14，+27，-，-15%，-1，，26． 正数集合{ …}，负数集合{ …}，整数集合{ …}， 分数集合{ …}，非负整数集合{ …}． 【知识点二】数轴及数轴上比较数的大小 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 . 规律：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 在数轴上比较数的大小的步骤为： 1.根据数的大小，确定单位长度，画出数轴； 2.在数轴上标出要比较的数； 3.根据数在数轴上的位置，写出它们的大小关系（右大于左）。 【典例精析】 1.如图，在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，不正确的是（ ） A.a+b＜0 B.a-b＜0 C.ab＜0 D（-）＜0 2.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位到达点B，然后又向右爬了10个单位长度到达点C. （1）写出A,B,C三点表示的数； （2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？ 【知识点三】相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。比如：2和-2，6和-6（0的相反数仍然是0）。 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数.例如 -(-4)＝4, -(+5.5) ＝-5.5，-0＝0. 同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身. 【典例精析】 1．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是( ) A.+8和–8 B.+4和–4 C.+8 D. –4 【知识点四】绝对值 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣. 其中a可以是正数、负数和0； 2．绝对值的非负性； 一个正数的绝对值是它本身； 如果a＞0，那么＝a； 一个负数的绝对值是它的相反数； 如果a＜0，那么＝-a； 0的绝对值是0 如果a=0，那么＝0 由绝对值的意义，我们可以知道： 1. 一个正数的绝对值是它本身； 2.0的绝对值是0； 3. 一个负数的绝对值是它的相反数. 4. 利用绝对值比较有理数的大小（