基于鞋码影响身高的预测模型.doc

基于鞋码影响身高的预测模型 姓名：XXX 班级：XXXX 学号：XXXXX 摘 要 在已知一个人的鞋码的情况下，想要大概估算出一个人的身高，本文采用SPSS软件先对采集的数据进行相关性分析，体重和身高正相关，鞋码与身高存在极强的正相关性。接着采用偏相关分析，发现体重对身高的影响大大降低，接着对数据进行曲线估计，得出鞋码与身高为线性关系，对该模型进行检验发现拟合性很好，从而在已知寇老师的鞋码情况下，可以知道他的身高为 . 关键词： 偏相关分析 SPSS 曲线估计 身高 1 问题重述 已知寇老师所穿的鞋子码数是42码，利用统计学的知识，估计寇老师的身高，并分析身高与哪些因素相关，相关性如何？再建立统计模型。 2 问题分析 在已知寇老师鞋码的情况下，要我们求出寇老师的身高，则需要收集大量鞋码与身高的数据来对这两者进行分析，考虑到影响身高的因素，我们也将体重这一因素调查出来，利用已学的SPSS软件知识对这三者之间的关系进行分析，是否符合线性回归方程，进而利用鞋码得出寇老师的身高，如若不然，应采用非线性回归分析。在此基础上还应该对已建立的模型进行检验，减小误差，得出身高其他影响因素的关系。 3 模型假设 1. 假设收集的数据真实可靠； 2. 假设收集的数据不存在人为干扰； 3. 假设本次收集的数据是随机的； 4 定义与符号说明 鞋码 身高 相关系数 表示方程的回归系数 5 模型的建立与求解 数据预处理 表一：描述统计量 N 全距 极小值 极大值 均值 标准差 方差 身高 50 33 147 180 169.30 7.158 51.235 体重 50 32 41 73 56.74 8.550 73.094 鞋码 50 8 35 43 40.28 2.090 4.369 有效的 N （列表状态） 50 本次一共收集了50个人的身高鞋码数据，对鞋码、身高、体重的数据的极大值、极小值、均值、标准差、方差进行统计，发现身高大部分分布在169.3cm左右 ，体重则在56.74kg左右，鞋码大部分分布在40.28左右。 5.1 鞋码、身高、体重相关与独立性 对鞋码、身高、体重的数据的相关与独立性进行定量分析，利用对3个基本指标的相关数据进行相关分析，若随机变量X、Y的联合分布是二维正态分布，和分别为n次独立观测值，相关系数r的公式为： 其中，，利用SPSS分析得到表二： 表二：相关性分析 身高 体重 鞋码 Kendall 的 tau_b 身高 相关系数 1.000 .515** .659** 体重 相关系数 .515** 1.000 .528** 鞋码 相关系数 .659** .528** 1.000 Spearman 的 rho 身高 相关系数 1.000 .674** .776** 体重 相关系数 .674** 1.000 .641** 鞋码 相关系数 .776** .641** 1.000 Pearson 相关性 身高 相关系数 1 .705** .856** 体重 相关系数 .705** 1 .686** 鞋码 相关系数 .856** .686** 1 根据相关系数的检验标准，由表二可以观察得出身高和鞋码两者高度相关，体重和鞋码两者中度相关，体重和身高之间正相关。但是无法确定它们之间是否存在伪相关性，则需要剔除其他变量的影响，在只有三种数据的情况下，我们采用偏相关系数来反映变量间真实的相关性，所以偏相关分析见表三： 表三:偏相关分析 控制变量 身高 体重 鞋码 身高 相关性 1.000 .313 显著性（双侧） . .029 df 0 47 体重 相关性 .313 1.000 显著性（双侧） .029 . df 47 0 控制变量 身高 鞋码 体重 身高 相关性 1.000 .722 显著性（双侧） . .000 df 0 47 鞋码 相关性 .722 1.000 显著性（双侧） .000 . df 47 0 由表三输出结果可知，在考虑了鞋码的影响之后，身高和体重的相关系数下降，大大低于两变量相关分析中的相关系数，所以鞋码和身高存在某种线性关系。 5.1.1身高与鞋码的相关性 由表三数据可知，建立一元线性回归模型： 上式中表示方程的回归系数，为鞋码，为身高，利用SPSS对数据进行线性拟合，得到的结果见表四。 表四：模型汇总和参数估计值 方程 模型汇总 参数估计值 R 方 F df1 df2 Sig. 常数 b1 b2 b3 线性