塑性理论2.ppt

塑性本构关系 塑性本构关系即塑性力学中应力与应变之间的关系，即本构关系，建立的方程称为本构方程或物性方程。由于塑性变形规律的复杂性， 到目前为止这个塑性本构关系问题还没有得到满意的解决。经典塑性本构关系的理论分为两大类: 增量理论：建立了应力偏量与应变偏量间的正比关系； 全量理论：也叫形变理论，它建立了应力与应变全量 间的关系。 所示的材料，随加载应力 ， 应变都增加 ，材料是硬化的。 在这一变形工程中， 附加应力在应变增量上作正功，这种特性的材料被称为稳定材料或硬化材料。 、 所示，应力应变曲线在过D点以后， 应变增加，应力减小，存在 ，此时应力增量作负功， 这种特性的材料被称为材料不稳定或软化材料 一、Drucker公设 1. 稳定材料和不稳定材料. 材料的拉伸应力应变曲线可能有: Drucker将这一概念推广到复杂应力状态 Drucker公设的推论 我们如将塑性应变空间与应力空间的坐标轴重合起来,并将 的起点放在加载面上的应力点 处，如图 . 加载、卸载准则 塑性本构关系与弹性本构关系的最大区别在于应力与应变之间一般不再存在一一对应的关系，一般只能建立应力与应变增量之间的关系。这种用增量形式表示的塑性本构关系称为增量理论, 又称为流动理论。 它认为在塑性状态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间的随动关系。增量理论能够反映应力历史的相关性，但数学处理相对复杂。 1870年St-Venant就提出，在塑性应变时，应力主轴与应变增量主轴相重合的见解，并发表了应力分量与应变速率分量成正比的等式关系。1871年Levy提出了应力与应变增量的比例关系。直到1913年Mises独立提出了与Levy相同的塑性变形方程，才形成了著名的Levy-Mises(莱维-米泽斯)增量理论的本构方程。 增量理论, 又称为流动理论 可求得 去掉弹性 理想弹塑性 是函数 对自变量的导数, 有简单的物理意义, 见上图.在线性强化时 是常数. 所以 也称为塑性模量。 全量理论, 又称为形变理论，该理论认为应力和应变之间存在一一对应的关系，因而由应力和应变的终值（全量） 建立起来的塑性本构方程称为全量理论。 历史上，全量理论与增量理论是平行发展起来的，首先是Hencky(亨奇)(1924)建立了不考虑弹性变形和材料硬化（理想塑性模型材料）的全量理论，随后Nadai（1937）提出了考虑有限变形和材料硬化，但总变形中不考虑弹性变形下的全量理论，再后来Il’yushin (伊柳辛) (1943)更系统地提出了弹塑性材料小变形条件下的全量理论。 下面重点介绍伊柳辛理论 全量理论(形变理论) 全量理论与增量理论的比较 增量理论在加载过程中最后的应变状态取决于应变路径, 而全量理论不管应变路径. 特别是在中性变载情况, 两者相差最明显. 因为九个实验观察, 对中性变载不产生塑性应变的改变, 增量理论反映了这一特点, 而按全量理论只要应力分量改变, 塑性应变也要发生改变. 这是因为加载条件中的中性变载就是增量理论的塑性部分等于零. 增量理论在中性区可以保证应力应变的连续性, 而全量理论不能. 在小变形且简单加载的情况下, 这两个理论是一致的. 现在我们来证明一下,下面是这两个理论. 增量理论 全量理论 小变形且简单加载 简单加载各分量成比例 代入增量理论公式,因为简单加载所以在加载过程中主方向不变,又是小变形,下面积分存在. 增量理论第一式有: 增量理论第二式有: 上面就证明了在简单加载,小变形情况下:增量理论=全量理论. 虽然增量理论比较合理, 但全量理论仍有很大的工程应用范围. 这不仅因为全量理论适用于简单加载, 数学处理方便, 而且对于偏离简单加载一个相当大的范围全量理论也适用. 本构理论的验证与比较