1-9闭区间上连续函数的性质.pptVIP

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2016-12-29 发布于江西
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1-9闭区间上连续函数的性质.ppt

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一、最大值和最小值定理二、介值定理小结 * Advanced Mathematics 内蒙古工业大学贾永旺定义: 例如, 第九节闭区间上连续函数的性质定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值. 注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立. 推论(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. 证证： ∴取当|x|X时, | f (x)-A|1 又||f (x)|-|A||| f (x)-A|1, 即: | f (x)||A|+1 ∵ f(x) 在(-∞，+∞)上连续，∴ f(x)在[-X，X]上连续。由最值定理, ?M00, ?x ? X, 都有| f (x)|M0 取M=max{|A|+1, M0}, 例1 设 f (x) 在(-∞, +∞)上连续，且存在, 证明 f (x) 在(-∞, +∞)上有界。定义: 几何解释: 几何解释: M B C A m a b 证由零点定理, 推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值. 例1 证由零点定理, 例2 证由零点定理, 四个定理最值定理;有界性定理;零点定理;介值定理. 注意　1．闭区间； 2．连续函数．这两点不满足, 上述定理不一定成立．解题思路 1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理; 2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理; * Advanced Mathematics 内蒙古工业大学贾永旺 * *