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预测与决策分析技术 主讲: 安小会 4时序平滑预测法 4.1时间序列概述 4.2移动平均法 4.3指数平滑法 4.4差分指数平滑法 4.5自适应过滤法 4.1时间序列概述 时间序列（简称时序）是指被观察到的某种统计指标值依时间顺序排列的数据序列。 1时间序列的因素分析 时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动这四个因素的影响。 1） 长期趋势因素（T） 反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向， 它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似 直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。（股票） 4.1时间序列概述 （2） 季节变动因素（S） 是经济现象受季节变动影响所形成的一种长 度和幅度固定的周期波动。 （3） 周期变动因素（C） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各 种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。 （4） 不规则变动因素（I） 不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然 因素影响所形成的不规则变动。 4.1时间序列概述 2时间序列分解模型 时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即： 时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。 4.1时间序列概述 由上面的分析可知，时间序列是由长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动这四类因素组成。组合的形式，常见的有以下几种类型： （1）加法型 yt=Tt＋St＋Ct＋It（2）乘法型 yt=Tt·St·Ct·It（3）混合型 yt=St·Tt+Ct+It????? yt=St+Tt·Ct·It ? 其中yi为时间序列的全变动；Tt为长期趋势；St为季节变动；Ct为循环变动；It为不规则变动。 4.2移动平均法 1简单移动平均法 （1）简单算术移动平均预测公式 （2）简单几何移动平均预测公式 4.2移动平均法 例题试预测2005年该种产品的销售量和2006年该产品的销售量 4.2移动平均法 2加权移动平均法 （1）加权算术移动平均公式 （1）加权几何移动平均公式 4.2移动平均法 例题1：用加权算术平均法试预测该企业7月份的销售额 4.2移动平均法 3双重移动平均法（趋势移动平均法） （1）一次移动平均值 （2）二次移动平均值 4.2移动平均法 一次移动平均数的计算公式如下： 4.2移动平均法 例 4.2移动平均法 二次移动平均法的预测模型如下： 4.2移动平均法 4.2移动平均法 根据模型计算得到 4.3指数平滑法 指数平滑法来自于移动平均法，是一次移动平均法的延伸。指数平滑法是对时间数据给予加工平滑，从而获得其变化规律与趋势。 根据平滑次数的不同，指数平滑法可以分为： 一次指数平滑法 二次指数平滑法 三次指数平滑法 4.3指数平滑法 （1）一次指数平滑法公式： 基本计算公式 一次指数平滑预测模型 当时间序列数据大于20时，初始值S0(1)对St(1)计算结果影响极小，可以设定为x1；当时间序列数据小于20时，初始值S0(1)对St(1)计算结果影响较大，应取前几项的平均值。 4.3指数平滑法 例（ , S0(1) 取为前三项的平均值） 4.3指数平滑法 （2）二次指数平滑的计算公式 预测的数学模型 4.3指数平滑法 例：有关数据的计算见下表( )。根据例中数据，有 例4.5 p65 4.3指数平滑法 3三次指数平滑法 当时间序列为非线性增长时，一次指数平滑与二次指数平滑都将失去有效性；此时需要使用 三次指数平滑法建立的模型是抛物线模型。 三次指数平滑的计算公式是： 4.3指数平滑法 三次指数平滑法的数学预测模型： 4.4差分指数平滑法 当时间序列具有直线趋势时，用一次指数平滑法会出现滞后偏差，其原因在于数据不满足模型要求。因此，我们也可以从数据变换的角度来考虑改进措施，即在运用指数平滑法以前先对数据做一些技术上的处理，是之能适合于一次指教平滑模型，以后再对输出结果作技术上的返回处理，使之恢复为原变量的形态。差分方法是改变数据变动趋势的简易方法。下面我们讨论如何用差分的方法来改进指数平滑法。 4.4差分指数平滑法 1 一阶差分--指数平滑模型 ? 当时间序列呈直线增加时，可运用一阶差分--指数平滑模型来预测。其公式如下： ▽yt=yt-yt-1 ???? ? ▽ =a▽yt+(1-a)▽ ??? =▽ +yt??????