备战中考·旋转变换专题试卷.doc

2016年初中数学旋转变换专题（1）一．填空题 1．（2015?朝阳）如图，在Rt△ AOB中，∠ AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当t=　　　　　　时，PQ∥ EF； （2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是　　　　　　． 2．（2015?孝感）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论： ①∠ ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△ BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是　　　　　　． 3．（2014?朝阳）如图，正方形ABCD的边长为2cm，△PMN是直角一块三角板（∠N=30°），PM＞2cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止．设BM=xcm，三角板与正方形重叠部分的面积外ycm2． ①当0≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y=x；②当≤x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=2x﹣； ③当MN经过AB的中点时，y=（cm2）；④存在x的值，使y=S正方形ABCD其中正确的是　　　　　　二．解答题（共27小题） 4．（2012?厦门）已知点A（1，c）和点B（3，d）是直线y=k1x+b与双曲线（k2＞0）的交点． （1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM．若AM=BM，求点B的坐标． （2）若点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线（k2＞0）于点N．当取最大值时，有PN=，求此时双曲线的解析式． 　 5．（2014?辽阳）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想． （2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm， ①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积． ②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当△ CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程． 　 6．如图，在直角△ ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线AC⊥BF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C．过点F作FG∥ BD，交直线AB于点G． （1）如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是　　　　　　； （2）如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是　　　　　　，证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当FM=2时，求线段NG的长． 　 7．我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论 【发现与证明】 在?ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D． 结论1：B′D∥AC； 结论2：△ AB′C与?ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．… 请利用图1证明结论1或结论2． 【应用与探究】 在?ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D． （1）如图1，若AB=，∠AB′D=75°，则∠ ACB=　　　　　　，BC=　　　　　　； （2）如图2，AB=2，BC=1，AB′与CD相交于点E，△ AEC的面积为； （3）已知AB=2，当BC的长为多少时，△ AB′D是直角三角形？ 　 8．（2013?临沂）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F． （1）当PE⊥ AB，PF⊥ BC时，则的值为 ；现将三角