复习2 DFS-DFT-DTFT-FFT.ppt

时域抽取法 DIT-FFT * * （1）输入序列倒序，输出序列正序 （2）每个蝶形两个输入数据相距B=2L-1个点 （3）旋转因子WNP，p=J·2M-L, 其中J=0,1,···, 2L-1-1 * * 3、基2时间抽取IFFT算法 使用不同的程序，与FFT算法基本相同，程序中稍作改变： （1）将DFT中的旋转因子 改为 （2）将输出结果序列乘以常数1/N 直接使用FFT算法，程序不改变： （1）先将 X(k) 序列取共轭 （2）使用FFT程序对 X(k) 序列进行DFT （3）对运算结果序列取共轭，并乘以常数1/N 设序列 的长度为 的序列，将其 前后对半分开，即可得到两个子序列： 4、基2频率抽取FFT算法 将N点输入序列按前半部分和后半部分分解，成为2个N/2点子序列的DFT，对应于将 X(k) 按偶、奇数序号组分解，依次进行，采用蝶形运算。输出逆序，输入顺序。 等效于将 分成奇数与偶数两组， 当 ，取 当 ，取 令 将上面两式代入可得到： 我们也可以用蝶形符号来表示 ， 和 间的关系 先减后乘旋转因子 DIF-FFT完整运算流图: 频域抽取法 DIF-FFT * * （1）输入序列正序，输出序列倒序 （2）每个蝶形两个输入数据相距B=2M-L个点 （3）旋转因子WNP，p=J·2L-1, 其中J=0,1,···, 2M-L-1 1. （6分）设一个有限长序列x(n)={1,2,2,3,2,2,1}，用离散时间傅里叶变换DTFT获得其频谱X(ejw)，试根据该序列的特点，大致画出其幅频响应曲线和相频响应曲线，并标明坐标系和关键坐标点。 * * * * 2. （8分）用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率F≥50Hz，信号最高频率为1kHz，试确定以下各参数：（1）最小记录时间Tp,min；（2）最大采样间隔Tmax；（3）最少采样点数Nmin；（4）在频带宽带不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。 * * （1）最小记录时间 （2）最大采样间隔 （3）最少采样点数 （4） * * * * * * * * * * * 1.DFT的数学表达式 * * DFT的数学表达式 IDFT的数学表达式 DFT性质表(序列长皆为Ｎ点) * * 小结： * * * * DFT是正交变换，从时域变换到频域（正变换），即把组成信号的各个频率成分分解出来； 连续信号经过采样变成离散信号，不管是非周期的还是周期的（实际当作主值序列来处理），总是当作一段长度为N的数字序列来处理； 因此，DFT是最重要的，计算DFS等同于计算DFT。 * * 5 DFT的计算 1.DFT的矩阵表达式 * * * * * * 2.IDFT与DFT的关系 * * 3.DFT计算举例 6 离散时间序列傅里叶变换（DTFT） Discrete Time Fourier Transform 离散序列的傅里叶变换定义为： 用 表示，其中 为数字频率。 为离散时间系统的频率响应特性。 DTFT成立的充分条件为满足绝对可和： 序列的傅里叶反变换： 是将 分解成所有在区间 具有频率的复指数的线形组合。 由逆Z变换概念可知： 为包围 的所有极点的闭合积分曲线。 基本序列的傅里叶变换 计算序列的傅里叶变换可用下面两种方式 ： （I） 如果已知 ，求 可将 直接代入 ，但条件是 收敛域包含单位圆。 （II）利用公式直接计算 DTFT的计算 DTFT的性质 线性 时移与频移性 时间翻转性 时域卷积定理 频域卷积定理 帕斯维尔定理 频域微分定理 周期性 对称性 * * [例2.1.7] 序列x(n)的DTFT用X(ejw)表示，不直接求出X(ejw)，完成下列运算。 * * x(n)={-1,0,1,2,1,0,1,2,1,0,-1} * * DTFT: 频域连续 周期为2π DFT是对DTFT进行采样 DFT: 频域离散 周期为N x(n)的周期延拓 * * 7 DTFT、DFT与Z变换的关系 表明