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燕山大学机械学院 第二章、信号分析基础 2.4 信号的时差域相关分析 1 相关的概念 相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。 是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。 x y x y x y x y 例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。 2.4信号的时差域相关分析 2 相关函数 如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为函数的相关系数 ，并有： 假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信号均值为零)的能量信号。分母常量，分子是时移τ的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。 2.4 信号的时差域相关分析 计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。 x(t) y(t) 时 延 器 乘法 器 y(t - τ) X(t)y(t - τ) 积分 器 Rxy(τ) * 图例 2.4 信号的时差域相关分析 相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 （1）自相关函数是 ? 的偶函数，RX(?)=Rx(- ?)； （2）当 ?=0 时，自相关函数具有最大值。 （3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号， 但不保留原信号的相位信息。 （4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信 号，且保留原了信号的相位信息。 （5）两个非同频率的周期信号互不相关。 （6）随机信号的自相关函数将随 ? 的增大快速衰减。 2.4 信号的时差域相关分析 点击图片?进入 2.4 信号的时差域相关分析 相关分析的工程应用 案例：机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件 相关分析 性质3，性质4：?提取出回转误差等周期性的故障源。 2.4 信号的时差域相关分析 案例：自相关分析测量转速 理想信号 干扰信号 实测信号 自相关系数 性质3，性质4：?提取周期性转速成分。 自相关分析的主要应用： 用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。 燕山大学机械学院