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* 第三章 机械振动与机械波 机械振动与机械波习题课 哈尔滨工程大学理学院 * 1．机械振动： (1)简谐振动的判断式： 平动 转动 一、内容小结 （2） 求解： （3）简谐振动的能量 （4）同方向、同频率简谐振动的合成 （旋转矢量图法） 2 机械波 （1）平面简谐波的波动方程： （2）波的能量：能流、平均能流、平均能流密度（波的强度） （3）波的干涉：频率相同、振动方向相同、位相差恒定。 （4）驻波：振幅相等、传播方向相反的相干波相互迭加而产生的波。具有波腹和波节。 （5）入射波与反射波的波动方程。 （6）多普勒效应：由于波源或观测者相对于媒质的运动，而使观测者接受到的频率有所变化的现象。 习题1、假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道,且将地球当作一密度为ρ半径为r 的均匀球体。 (1)若不计阻力,试证明一物体由地面落入此隧道后作简谐振动； (2)求此物体由地球表面落至地心所需的时间。 二、典型习题 由F=ma 得： 证明：（1）由万有引力定律距球心为r处： （2） 习题2、如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是λ，AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方，AO = h，OX轴平行于AB，求OX轴上干涉加强点的坐标。 h O A x B 解：沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射 来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为： （当x=0时由4h2-k2?2=0可得k=2h/?。) x h O A B ? ? P 习题3、振幅为A，频率为γ，波长为λ的一简谐波沿弦线传播，在自由端A点反射（如图），假设反射后的波不衰减，已知：OA = 7λ/8，OB = λ/2，在t = 0时，x = 0处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动。求B点处入射波和反射波的合成振动方程。 O y x B A 解：设入射波的表达式为： 则反射波的表达式为： 驻波的表达式为： B点(x=?/2)的振动方程为: