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补充内容： RLC并联谐振电路 （2）对直流分量和各种频率的谐波分量单独进行计算 ① 直流分量 IS0 作用 R IS0 U0 由于电容断路，电感短路，所以有 ②基波作用 R L C 由于 XL1R ③三次谐波作用 ④五次谐波作用 (3)将直流响应和各谐波分量计算结果瞬时值进行叠加 注意：（1）该方法仅适用于线性电路； （2）把表示不同频率正弦电流的相量直接相加是没有意义的。 V1 L1 C1 C2 L2 40mH 10mH u + _ 25?F 25?F 30? a b c d A3 A2 V2 V1 A1 例2：已知 求图示电路中各表读数（有效值）。 解： (1) U0=30V作用于电路时，L1、 L2 短路， C1 、 C2开路。 IC10=0, I0= IL20 = U0/R =30/30=1A, Uad0= Ucb0 = U0 =30V L1 C1 C2 L2 40mH 10mH u + _ 25?F 25?F 30? a b c d i iC1 iL2 L1 C1 C2 L2 U0 + _ 30? a b c d I0 IC10 IL20 (2) u1=120cos1000t V作用时 L1、C1 发生了并联谐振。 + _ 30? a b c d j40? ?j40? ?j40? j10? 1、并联谐振的定义 G 如果端口上的电压与电流同相，则称电路发生了谐振。由于是在GLC并联电路中发生的，故称为并联谐振。 *北京科技大学信息工程学院自动化系 *北京科技大学信息工程学院自动化系 第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 §13-1 非正弦周期信号 §13-2 周期函数分解为Fourier级数 §13-3 有效值、平均值和平均功率 §13-4 非正弦周期电流电路的计算 *§13-5 对称三相电路中的高次谐波 *§13-6 Fourier级数的指数形式 *§13-7 Fourier积分简介 §13-1 非正弦周期信号 1. 定义 2. 特点 (1) 不是正弦波； (2) 按周期规律变化 不按正弦规律变化的周期信号称为非正弦周期信号。 其中，T为周期函数f(t)的周期，k =1,2,···。 例1：半波整流电路的输出信号。 3.举例 例2：数字电路中的脉冲信号。 §13-2 周期函数分解为Fourier级数 1.Fourier级数 任何满足狄里赫利（Dirichlet）条件的函数f(t)，都可以展 开成频率为 （ ，T是f(t)的周期）整数倍的一系列正弦量 的叠加，即 上式中的系数可按下列公式计算： 这种将一个周期函数展开（或分解）为一系列谐波之和（即Fourier级数）的方法称为谐波分析。 不难得出上述两种形式系数之间有如下关系： 还可合并成另一种形式： （1）在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点； （2）在一个周期内只有有限个极值点; 当x是f(x)的连续点时，级数收敛于f(x)； 当x是f(x)的间断点时，级数收敛于 Dirichlet条件：设f(x)是周期为T 的周期函数，如果它满足： 则 f(x) 的Fourier级数收敛，并且有： （3）在一个周期内绝对可积，即 返回 2. 利用函数的对称性确定Fourier级数的系数 （1）偶函数 －T/2 t T/2 f(t) －T/2 t T/2 f(t) （2）奇函数 （3）奇谐波函数 t f (t) T/2 T 例：试判断下图所示波形展开式的特点。 f(t)是奇函数，故展开式中只含有正弦分量。 f(t)= 解: 又由于f(t)是奇谐波函数，所以展开式中只含有奇次谐波分量。 综上所述，f(t)的展开式应具有以下形式： f(t) 0 t T 3. 频谱 为了表示一个周期函数分解为Fourier级数后包含哪些频率分量以及各分量所占“比重”，用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率高低顺序把它们依次排列起来，可以得到如下图形，这种图形称为f(t)的频谱（图）。由于这种频谱只表示各谐波分量的振幅，所以称之为幅度频谱。 由于各频谱的角频率是 的整数倍，所以这种频谱是离散的，有时又称为线频谱。 例：试将如下周期性方波信号分解为Fourier级数并画出其频谱图。 图示矩形波电流在一个