孙攀登14.5直角三角形全等的判定HL公开课.ppt

1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、____. 2、如图，在Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是____. 3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （4）若AB=DE， AC=DF, BC=EF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） 课前准备： SAS BC AB SSS AC AAS SSS SAS AAS 全等 ASA 全等 全等 全等 ASA 第2题 第3题 授课教师：孙攀登 1. 通过演示实验，探索直角三角形全等的条件； 2. 学会用斜边直角边定理判定两直角三角形全等； 3. 体验用所学知识解决数学问题的乐趣 情境问题1: 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 你能帮工作人员想个办法吗？ A B D F C E 则利用 可判定两三角形全等； ①若测得AB=DF，∠A=∠D， 则利用 可判定两三角形全等； ASA ②若测得AB=DF，∠C=∠E， AAS ③若测得AC=DE，∠C=∠E， 则利用 可判定两三角形全等； AAS ④若测得AC=DE，∠A=∠D， 则利用 可判定两三角形全等； AAS ⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE， 则利用 可判定两三角形全等； SAS A B D F C E 结论：之前所学习的4种判定方法对直角三角形都适用 情境问题2: 工作人员只带了一卷尺，能完成这项任务吗？ A B D F C E 工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？ 情境问题2: 对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ A B D F C E 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。 ∟ B C A B′ A′ 按照下面的步骤画Rt△A′B′C′ ⑴ 作∠MC′N=90°; ⑵ 在射线C′M上截取B′C′=BC; ⑶ 以B′为圆心,AB长为半径画弧， 交射线C′N于点A′; ⑷ 连接A′B′. 则Rt△A′B′C′就是所求作的直角三角形 ∟ C′ M N 请你动手画一画 再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°， B′C′=BC，A′B′= AB。 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°， B′C′=BC，A′B′= AB。 B′ A′ 按照下面的步骤画一画 ⑴ 作∠MC′N=90°; ⑵ 在射线C′M上取段B′C′=BC; ⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧，交 射线C′N于点A′; ⑷ 连接A′B′. ∟ C′ M N 请你动手画一画 ∟ B ′ C ′ A ′ ∟ B C A 看到现象： 两个直角三角形 能够完全重合。 说明什么问题？ 斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等。 简写为“斜边、直角边”或“HL”。 几何语言： AB=A′B′ 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′ ∴ ∟ B ′ C′ A ′ ∟ B C A （HL） BC=B′C′ Rt Rt Rt Rt ∵ 例1 已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD A B C D 证明： ∵AD是高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB和Rt△ADC中 AB=AC AD=AD ∴ Rt△ADB≌Rt△ADC（HL） ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD 等腰三角形三线合一 例2.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.