专题十空间几何体要素.doc

[考试标准] 单 元 知识条目 考试要求 空间几何体的结构 1.柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱、棱锥、棱台的概念 (2)棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点 (3)圆柱、圆锥、圆台、球的概念 (4)圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴 (5)球的球心、半径、直径 a a a a a 2.简单几何体的结构特征 (1)与正方体、球有关的简单几何体及其结构特征 (2)根据条件判断几何体的类型 b b 空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影和平行投影 (1)投影、投影线、投影面的概念 (2)中心投影和平行投影的概念 a a 2.空间几何体的三视图 (1)几何体的正视图、侧视图、俯视图、三视图的概念 (2)三视图画法的规则 (3)画简单几何体的三视图 a b b 3.空间几何体的直观图 (1)斜二测画法的概念 (2)斜二测画法的步骤 (3)简单几何体的直观图的画法 (4)三视图所表示的空间几何体 (5)三视图和直观图的联系及相互转化 a b b a b 空间几何体的表面积与体积 1.柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)表面积与展开图的关系 (2)柱体、锥体、台体表面积公式 (3)柱体、锥体、台体体积公式 (4)柱体、锥体、台体的关系 (5)三棱柱和三棱锥图形的变化关系 a a a a a 2.球的表面积与体积 球的表面积与体积公式 a 3.组合体的表面积和体积 一些简单组合体表面积和体积的计算 b  一、空间几何体的结构特征及三视图 1．简单凸多面体 (1)棱柱 (2)棱锥 (3)棱台：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分． 2．简单旋转体 几何体 旋转图形 旋转轴 圆 柱 矩形 任一边所在的直线 圆 锥 直角三角形 一条直角边所在的直线 圆 台 直角梯形或 等腰梯形 垂直于底边的腰所在的直线或等腰梯形上下底中点连线所在直线 球 半圆或圆 直径所在的直线 3．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则： 原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 4．三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 基本要求：长对正，高平齐，宽相等． 画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线． 二、空间几何体的表面积和体积 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆 柱 圆 锥 圆 台 侧面 展开图 侧面 积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧 ＝π(r＋r′)l 2.空间几何体的表面积与体积公式 名 称 几何体 表面积 体 积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下 ＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 给出以下结论： 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； 对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体； 一个三棱锥四个面可以都为直角三角形； 长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1. 其中正确的是________．(将正确结论的序号全填上) 【点拨】　根据几何体的概念判断，注意反例的应用． 【解析】　不正确，因为两个是矩形的侧面平行时，棱柱也可能为斜棱柱；不正确，因为当对角面为全等的矩形时，底面可能为等腰梯形；正确，此时底面为直角三角形，三条侧棱也两两垂直；正确，设长方体的长宽高分别为a，b，c，则对角线长为，则cos α＝，cos β＝，cos γ＝，所以cos2α＋cos2 β＋cos2 γ＝1. 【答案】　 已知圆柱的侧面展开图是边长为2a，a的矩形，则该圆柱的体积为(　　) A.或　　　　　　　 B． C.　　 D．或 【点拨】　根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系和有关公式运算． 【解析】　设圆柱的母线长为l，底面圆的半径为r，则当l＝2a时，2πr＝a，所以r＝，这时V圆柱＝2a·π2＝；当l＝a时，2πr＝2a，所以r＝，这时V圆柱＝a·π·2＝.因此圆柱的体积为或，故选A. 【答案】　A 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　) 【解析】　应用斜二测画法时，与坐标轴平行的保持平行，与x轴平行的长度保持不变，与y轴