工程力学电子教案5.ppt

为了提高压杆的稳定性，关键是提高压杆的临界力或临界 应力。由 及 两工看出： 影响临界力或临界应力的因素除材料（E值）本身外，就是 压杆的结构和尺寸（A,Ⅰ,L，约束条件等）。现在从这几方 面讨论提高压杆稳定性的措施。 1、合理选择材料 对细长压杆，其临界应力仅决定于材料的弹性模量E，选择高弹性模量的材料，可以提高压杆的稳定性。例如在其他条件不变的情况下，钢制压杆的临界力大于铜、铸铁杆的临界力。但各种钢材（合金钢、碳钢）的弹性模量E值相差不大，选用合金钢来提高细长压杆的临界力作用不大。 对于中长杆和粗短杆，其临界应力决定于比例极限和屈服极限，故选用高强度钢，将有利于提高压杆稳定性。粗短杆（小柔度杆）主要是强度问题，选用高强度材料，可以提高其承载能力。 2、选择合理的截面形状 压杆的合理截面形状是指在一定的截面积下能尽量得到较大惯性矩Ⅰ，以增大惯性半径i，减小压杆的柔度，从而提高临界应力。因此，应尽量使材料距截面的中性轴远一些。例如空心环形截面就比面积相同的实心圆截面为好。 合理截面的另一层意思是，如果在两个互相垂直的平面内，约束条件相同，则要求在这两个方向的惯性矩接近相等（Ⅰy=Ⅰz），否则压杆将在最小抗弯刚度平面内丧失稳定。因此，工程中压杆多采用圆截面或正方形截面。型钢由于单个截面Ⅰy与Ⅰz相差较大，常采用组合截面（如例9-4）。 3、减小压杆的长度 由于压杆的临界力Fcr与其长度平方成反比，因此当结构允许时，减少压杆长度或增加中间支承对提高压杆稳定性效果显著。如在图9-10中将图9-10（a）中两端铰支的压杆在中间增加一铰，则图9-10（b）中压杆临界力将为图9-10（a）中压杆临界力的4倍。 4、改善支承情况 压杆两端约束条件越多，u值越小而临界应力越大。如图9-10中将一端固定一端自由的压杆（图9-10（c）），改为两端固定（9-10（d）），则压杆的临界力将为原来的16倍。 1. 欧拉公式应用范围 在推导细长中心压杆临界力的欧拉公式时，应用了材料在线弹性范围内工作时的挠曲线近似微分方程，可见欧拉公式只可应用于压杆横截面上的应力不超过材料的比例极限sp的情况。 按照抽象的概念，细长中心压杆在临界力Fcr作用时可在直线状态下维持不稳定的平衡，故其时横截面上的应力可按scr＝Fcr /A来计算，亦即 §9–3 欧拉公式的应用范围 临界应力总图 式中，scr称为临界应力； 为压杆横截面对于失稳时绕以转动的形心主惯性轴的惯性半径；ml /i为压杆的相当长度与其横截面惯性半径之比，称为压杆的长细比或柔度，记作l，即 根据欧拉公式只可应用于scr≤sp的条件，由式(a)知该应用条件就是 亦即 或写作 可见 就是可以应用欧拉公式的压杆最小柔度。 对于Q235钢，按照 E＝206 GPa，sp ＝200 MPa，有 通常把l≥lp的压杆，亦即能够应用欧拉公式求临界力Fcr的压杆，称为大柔度压杆或细长压杆，而把llp的压杆，亦即不能应用欧拉公式的压杆，称为小柔度压杆。 图中用实线示出了欧拉公式应用范围内(l≥lp)的scr -l曲线，它是一条双曲线，称为欧拉临界力曲线，简称欧拉曲线。需要指出的是，由于实际压杆都有初弯曲，偶然偏心和材质不匀，所以从实验数据来分析，可以应用欧拉公式求临界力的最小柔度比这里算得的lp要大一些。 2. 小柔度压杆的临界力和临界应力表达式 小柔度压杆的挠曲线近似微分方程(c)与大柔度压杆的 w＝±M(x)/EI 完全一致，可见对不同杆端约束下各种截面形状的小柔度压杆都有如下公式： 临界力 临界应力 3. 压杆的临界应力总图 临界应力总图是指同一材料制作的压杆，其临界应力scr随柔度l 变化的关系曲线。 在l≥lp的部分，有欧拉公式scr ＝p2E/l2表达scr－l关系； 但在压杆柔度l很小时，由于该理论存在的不足，计算所得scr可能会大于材料的屈服极限ss，故取scr ＝ss。 在llp的范围内可利用折减弹性模量理论公式scr ＝p2Er /l2表达scr－l关系(或直线经验公式σcr =a-bλ)； 如果所求 则有:σ=FN/A，即不存在失稳,此 时的压杆问题变为强度问题． 为保证实际压杆具有足够的稳定性，在稳定计算中需纳入稳定安全因数nst，取稳定条件为 或写成 由于scr与压杆的柔度l有关，而且考虑到不同柔度的压杆其失稳的危险性也有所不同，故所选用的稳定安全因数nst也随l 变化，因此[s]st