建筑结构抗震第2版教学课件作者窦立军第3章第二部分.多自由度体系结构的地震反应06课件.PPT

建筑结构系列电子教案 建筑结构抗震设计 Seismic Design of Structure 3. 地震反应分析与抗震验算 Seismic Reaction of Multi-freedom Structure 主讲：张自荣 2010－11 第三章 地震反应分析与抗震验算 §3.1 概述 §3.2 单自由度体系的地震反应分析 §3.3 单自由度体系的水平地震作用及反应谱 §3.4 多自由度体系地震反应分析的震型分解法 §3.5 多自由度体系的水平地震作用 第三章 地震反应分析与抗震验算 §3.6 底部剪力法 §3.7 结构基本周期的近似计算 §3.8 平动扭转耦联振动时结构的抗震验算 §3.9 竖向地震作用计算 §3.10 建筑结构抗震验算 §3.4 多自由度体系地震反应分析的振型分解法 实际结构的质量一般是连续分布的，严格来说，其动力自由度均是无限的 无限自由度模型计算过于复杂，有限自由度模型可满足一般情况下工程设计的精度，所以多用有限自由度模型 对于多高层结构来说，单自由度模型过于简单，不能正确反映其动力特性，多采用层间模型 层间模型：每层楼面及屋面作为一个质点，楼层之间墙柱的质量分别向上下集结到楼面及屋面质点。楼层间用一能反映楼层刚度特性的杆件代替。 层间模型 根据层间刚度特性的不同，层间模型又可分为层间剪切模型、层间弯曲模型、层间弯剪模型 这种模型自由度少，计算简单，但无法考虑不规则结构在地震作用下的扭转效应 §3.4 多自由度体系地震反应分析的振型分解法 二 多自由度体系运动方程的建立： 以2个自由度为例 采用振型分解法对运动方程求解，首先分析多自由度体系的振型 §3.4 多自由度体系地震反应分析的振型分解法 三 多自由度体系运动方程的解答： 1.自由振动方程 解为: §3.4 多自由度体系地震反应分析的振型分解法 三 多自由度体系运动方程的解答： 1.自由振动方程---自振频率（2个自由度） 可解得ω的2个正实根，分别为ω1和ω2（从小到大排列） 称ω1为体系的第一自振频率（基本频率） 称ω2为体系的第一自振频率 §3.4 多自由度体系地震反应分析的振型分解法 三 多自由度体系运动方程的解答： 1.自由振动方程---自振频率（n个自由度） 对n个自由度，可得关于X的齐次方程（用矩阵表达） n个自振频率：ω1、 ω2… ωn 体系有多少个自由度就有多少个自振频率，从小到大排列依次为ω1、 ω2… ωn 三 多自由度体系运动方程的解答 1.自由振动方程---主振型 将ω1、ω2代回到关于位移幅值X的方程组中 与ω1对应的位移幅值为X11、X12， 与ω2对应的位移幅值为X21、X22 对应ω1有： 位移比值与t无关 对应ω2有： 三 多自由度体系运动方程的解答 1.自由振动方程---主振型 当体系按照其自振频率振动式，各质点之间的位移比值始终保持不变，这种特殊的振动形式通常称为主振型，简称振型。（如果频率较快，看上去就是一个固定的振动形状）， 当体系按照第一自振频率（自振频率最小值）振动时称第一振型或基本振型；按第二自振频率振动时称第二振型；以此类推，有多少个自由度就有多少个振型。 在一般情况下，体系不会简单的按照某一固定的振型振动（除非各个质点的初始位移和某一振型一致），任意质点的震动都是由各主振型的简谐振动叠加而成的复合振动，它不再是简谐振动，各质点间的位移比值将随时间而变化。 多自由度体系的振型 多自由度体系的振型 三 多自由度体系运动方程的解答 1.自由振动方程--- (2个自由度)解答 运动方程的通解为各特解的线性组合 与ω1对应的位移幅值为X11、X12， 与ω2对应的位移幅值为X21、X22 三 多自由度体系运动方程的解答 1.自由振动方程---(n个自由度)解答 在一般情况下，体系不会简单的按照某一固定的振型振动（除非各个质点的初始位移和某一振型一致），任意质点的震动都是由各主振型的简谐振动叠加而成的复合振动，它不再是简谐振动，各质点间的位移比值将随时间而变化。 三 多自由度体系运动方程的解答 1.自由振动方程---主振型的正交性(2个自由度) 三 多自由度体系运动方程的解答 1.自由振动方程---主振型的正交性(2个自由度) 根据功的互等定理：第一状态力在第二状态位移做功等于第二状态力在第一状态位移做功 三 多自由度体系运动方程的解答 1.自由振动方程---主振型的正交性 对n个自由度，任意两个振型j、k也存在正交性 即： 三 多自由度体系运动方程的解