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第四章 系统辨识 §4 —1 辨识的实验设计 一、系统辨识的实验信号 实验数据是辨识的基础，只有高质量的数据才能得出良好的数学模型，而且实验数据如果不能满足起码的要求，辨识根本得不出解。 系统辨识学科是在数理统计的时间序列分析的基础上发展起来的，两者的区别在于系统辨识的对象存在着人为的激励（控制）作用，而时序分析则没有。因此，前者能通过施加激励信号u(k)达到获得较好辩识结果的目的（即实验信号的设计），而后者不能。 系统辨识对实验信号的最起码的要求 为了辨识动态系统，激励信号u必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件称“持续激励条件”，分以下四种情况讨论： 连续的非参数模型辨识（辩识频率特性） 如果系统通频带的上下限为 (min ( ( ( (max ,要求输入信号的功率密度谱在此范围内不等于零。 连续的参数模型辨识 被辩识的连续传函为 ，共包含(m+n+1)个参数 对于u(t)的每一个频率成分(i 的谐波，对应的频率响应有一个实部R((i )和一个虚部Im((i )，由此对应两个关系式（方程），能解出两个未知参数。因此，为辩识(m+n+1)个参数，持续激励信号至少应包含： j (( m+n+1 )/2 个不同的频率成分。 离散的脉冲响应 g(()的辨识 g(() ;( = 0,1,..m，假设过程稳定，当 ( m 时 g(()= 0 。由维纳—何甫方程有： Ruy(( )=( g(()Ruu(( - () 式(4-1-1) 由上式得出(m+1)个方程的方程组: 上式表达成矩阵形式 (uy = (uu G 式（4-1-2） 可解出 G = (uu-1 (uy 式（4-1-3） G = [ g(0),…,g(m) ]T 有解的条件是:如果所有的输出自相关函数 式(4-1-4) 都存在,且方阵(uu 非奇异, 即det (uu ( 0 。 离散差分方程模型辨识 输入信号应保证（(T(），即det（(T(）( 0非奇异。 最优输入信号 持续激励信号是使得辨识问题有解对输入的最低要求。所谓最优输入信号是在实际条件受限制的条件下，如何使得与估计精度有关的品质指标为最优的输入信号。实际条件的限制如： 对 u 和 y 以及中间变量的幅值或功率的限制； 测试时间的限制 ； 采样数量（样本长度）的限制 ； 最大采样速率的限制 ； 设备的其他限制。 二进制伪随机码很接近理论上的最优实验信号。 样间隔 (T 和实验长度的选择 采样间隔 (T 的影响 以下例说明(T 对模型参数的影响 其中T1= 10s, T2= 7s, T3= 3s, T4= 2s, T t = 4s, K= 1。 离散化后得到差分方程如下： y(k)+a1y(k-1)+a2y(k-2)+a3y(k-3) = b0u(k-d)+ +b1u(k-d-1)+ b2u(k-d-2)+b3u(k-d-3) 其中静态增益K=( bi ( (1+( aI) 以不同的采样间隔 (T = 1s,4s,8s,16s，进行采样，得出的离散模型参数如下表： (T（秒） 1 4 8 16 a1 -2.48824 -1.49863 -0.83771 -0.30843 a2 2.05387 0.70409 0.19667 -0.02200 a3 -0.56203 -0.09978 -0.00995 -0.00010 b0 0 0 0.06535 0.37590 b1 0.00462 0.06525 0.25598 0.32992 b2 0.00169 0.04793 -0.02850 0.00767 b3 -0.00273 -0.00750 -0.00074 -0.0001 d 4 1 1 1 ( bi 0.00358 0.10568 0.34899 0.71348 (1+( ai) 0.00358 0.10568 0.34899 0.71348 由上表可见 (T 值太大或者太小都会造成不利影响： 若(T 值太大，模型对动态特性描述就变得不精确了，当(T =8s时模型退化为二阶，而(T =16s时模型甚至退化为一阶；如果(T 值太小，带来的问题是参数估计的微小误差都会对模型的输入/输出特性造成显著影响，甚至bi 的小数点后第4、5位的值都会影响到( bi的值。因为当(