zd11机械在振动与机械波.doc

11 机械在振动与机械波 机械振动学习指导 重点内容 简谐振动本身的特征、动力学特征、运动学特征和能量特征。 描述简谐振动的方法：解析法、图线法和旋转矢量法。 同方向、同频率谐振动的合成。 难点内容 2.1 对相位及相位概念的理解及有关计算. 2.2 对旋转矢量法的正确认识和应用. 解题指导 对振动习题的解答，除了牢固掌握本章知识，还要联系前面学过的力学知识，如建立坐标系，受力分析以及动能、势能的计算等。本章习题大致有以下四类： 判断一个物体是否作简谐振动 方法一、用谐振动的动力学定义判断：求出物体所受合力，看其是否满足条件，或物体的加速度是否与位移成正比而反向，即。 方法二、看物体的运动能否写成标准方程式。 方法三、从谐振动的运动学定义出发，看物体的位移是否满足方程。 上述三种方法是等价的，物体的运动只要满足其中之一，就可判定是简谐振动。 由已知条件确定简谐振动方程 必须理解振动的物理意义,并熟悉其标准形式根据振动系统的力学性质可确定振动圆频率?由初始条件 确定振幅A和初相,也可由振动图线确定上述各量,最后写出振动方程. 由振动方程确定各特征量及振动速度和加速度。 振动方程即运动学方程，将其化成标准形式，即可找出相应的物理量。对运动方程求导即得速度和加速度。 谐振动的合成 重点掌握同方向同频率的两个谐振动的合成.掌握合振动的振幅、初相位的计算公式以及合振动加强、减弱的条件。 例 题 1、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程： 其初始位移，初始速度； 其初始位移，初始速度。 解：振动方程 （1）t=0时 解上两个方程得 A=10.6cm (2) t=0时 2、一质点按如下规律沿X轴作简谐振动： 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。 解：周期 振幅 A=0.1m 初相 3、一质量M的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6 cm处速度是24 cm/s，求 周期T；（2）当速度是12 cm/ s时的位移。 解:设振动方程为 (1) (2)设对应于由 得 解上式得 相应的位移为 4、一轻弹簧在60N的拉力下伸长30 cm。现把质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10 cm，然后由静止释放并开始计时。求（1）物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间。 解: 选平衡位置为愿点,X轴向下为正 解以上两式得 振动方程为 物体在平衡位置上5cm时，弹簧对物体的拉力 　　　 设时刻物体在平衡位置上方5cm处，此时即 此时物体向上运动， 再设时物体在平衡位置上方5cm处，此时即 5、一质点作简谐振动，其振动方程为 （SI），试用旋转矢量法求出质点由初始状态（时状态）运动到的状态所需最短时间。 解:旋转矢量如图所示,由振动方程得 6、两个同方向的简谐振动的振动方程分别为 求合振动方程。 解:由题意得 由合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初位相为 合振动方程为 7、一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程为 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。 解： 作两振动的旋转矢量图，如图所示。 由图得：合振动的振幅和初相分别为 合振动方程为 8、在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处。然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动。试证： 此物体作简谐振动； 此简谐振动的周期 。 解：（1）当小物体偏离圆弧形轨道最低点时，其受力如图所示，切向分力 角很小， 牛顿第二定律给出 即 所以物体作简谐振动，其运动方程为 （2） 机械波学习指导 重点内容 波函数（运动学方程）学及其物理意义，波函数的建立。波形曲线的意义及其应用。波的干涉、驻波、波的能量特征。 难点内容 惠更斯原理。驻波的形式及特点。多普勒效应产生的机理。 解题指导 本章习题大致有三类： 3.1 已知波动方程（运动学）,求波长、频率和波速