ZXXKCOM201108241725229585297勾股定理.doc

点击《勾股定理》之特色题 本文将在各地课改实验区的中考试题中，涉及《勾股定理》知识内容的特色创新题采撷几例，供读者学习鉴赏． 清新扮靓的规律探究题 例1（成都市）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF， 再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…，（n为正整数），那么第8个正方形的面积 ＝_______． 【解析】：求解这类题目的常见策略是：“从特殊到一般”． 即是先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数，得出一 般规律，然后再利用其一般规律求解所要解决的问题．对于 此题，由勾股定理、正方形的面积计算公式易求得： ， 照此规律可知：， 观察数1、2、4、8、16易知：，于是可知 因此， 考查阅读理解能力的材料分析题 例2（临安）阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状． 解： 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为： （3）本题正确的结论为： . 【解析】：材料阅读题是近年中考的热点命题，其类型多种多样，本题属于“判断纠错型”题目．集中考查了因式分解、勾股定理等知识．在由得到等式没有错，错在将这个等式两边同除了一个可能为零的式子．若，则有，从而得，这时，为等腰三角形．因此： 选C． 没有考虑 (3) 渗透新课程理念的图形拼接题 例3（长春）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3．在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示． 要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．（请同学们先用铅笔画现草图，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画出正确的图形） 示例图 备用图 【解析】：要在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定；要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识．下面四种拼接方法可供参考． 极具“热点”的动态探究题 例4（泉州）:如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为． ⑴求AO与BO的长； ⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行. 如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米? 【解析】：对于没有学习解直角三角形知识的同学而言，求解此题有一定的难度．但若是利用等边三角形就可以推出的一个性质：“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，结合勾股定理求解，还是容易解答的． ⑴中,∠O=,∠α= ∴,∠OAB=，又ＡＢ＝4米， ∴米. 由勾股定理得：（米）. ⑵设在中, 根据勾股定理: ∴ - ∴ ∵　　∴ ∴ 所以， AC=2x= 即梯子顶端A沿NO下滑了米. 例1如图1，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……． （1）记正方形ABCD的边长为＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为，，，…，，求出，，的值． （2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式． 分析：依次运用勾股定理求出a2，a3，a4，再观察、归纳出一般规律． 解：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD=1． 由勾股定理，得AC＝， 同理，AE=2，EH= ．即 a2= ，a3=2，a4= ． (2) ∵， ， ， ， ∴ ． 点拨：探究开放题形式新颖、思考方向不确定，因此综合性和逻辑性较强，它着力于考查观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力，对提高同学们的思维品质和解决问题的能力具有十分重要的作用． 二、动手操作题 例2如图2，图（１）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．图（２）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． （１）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形； （２）用这个图形证明勾股定理； （３）假设图（１）中的直角三角形有苦干个，你能运用图（１）所给的直角三角形拼出另一