§1911比例线段.doc

课题 §19.1.1比例线段 新授课 授课 教师 谷仕敏 授课班级 初二3、4 授课日期 2015.9.11 教学 方法 启发式、分层次、讲练结合 课 时 第1课时（共2课时） 教 学 分 析 教材 分析 学情 分析 教 学 目 标 知识 与 技能 1. 结合现实情境了解成比例线段的概念.会判断线段是不是成比例．掌握比例的基本性质、合比性质.会用它们进行简单的比例变形. 过程 与 方法 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系. 情感态度与价值观 使学生在参与的过程中获取成功的体验，激发学生的学习热情，建立自信心. 教学 重点 成比例线段的概念比例的基本性质 应用比例的基本性质进行比例变形. 教学 设计 思路 由易到难，由浅入深，由已知到未知，分层教学和检测。 让学生经历“尝试---猜想----证明”的探索过程 教 具 教师 多媒体 学生 多媒体 板 书 设 计 §19.1比例线段 教学环节 师生活动 （请在各环节中标明是教师活动还是学生活动） 设计意图 新 课 引 入 一、建立比例线段的概念 课本P2页做一做 1．请你用刻度尺量出图中A与B、A’与B’之间的距离，B与C、B’与C’之间的距离，并填在下面的横线处： AB = _______ cm, BC = ______ cm; A’B’= _______ cm, B’C’= ______ cm. 2．动手计算的值，可以使用计算器.你发现了什么？ 学生动手操作，计算后得出： 如果选定同一个长度单位(例如米、厘米等)．可以量得两条线段a、b的长度分别是m、n,a:b=m:n，或写成。和数的比一样，线段a叫做比的前项，线段b叫做比的后项。 例：一张桌面的长a=1.25m,宽=0.75m，那么它的长与宽的比是 注意： (1) 求两条线段的比时，对这两条线段一定要用同一长度单位，如果单位不同，那么必须化成同一单位，再求它们的比． (2)两条线段的比与所采用的长度单位无关 (3) 两条线段的比值是一个没有单位的正数． 通过以上教学环节，师生共同得出： 比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 已知四条线段a、b、c、d=(或a:b=c:d)，那么a、b、c、da、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c得第四比例项. 如果作为比例内项的是相同的线段,即（或a∶b=b∶c），那么线段b叫做线段a和c的比例中项． 说明：定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法： ①（其中的一个比例式）a、b、c、d四条线段成比例； ②若已知四条线段成比例，则一定有比例式， a、b、c、d四条线段成比例（唯一的一个比例式） ③比例线段具有顺序性.即如果，那么a、b、c、d=，那么线段a、d、c、ba：b=c：d能否得到ad=bc？为什么？ 反过来，若ad=bc，其中bd≠0,那么能否得到a：b=c：d呢？ 比例的基本性质 如果a:b=c:d，那么ad=bc (内项积等于外项积) ∵a:b=c:d，即 两边同时乘以bd，得ad=bc.反之亦成立. 如果ad=bc，那么a:b=c:d ad=bc 比例式与等积式互化 思考： 由ad=bc ,你还能得到哪些比例式？ 分析：教给学生等积式化比例式的方法( （1）分类讨论(认准等积式中的一条线段，它可以在比例的内项、外项共四个位置出现，以a为例： (2)找出与a作乘积的项d，放在相应位置上 (3)写出其余两项，分别有两种情况，同时交换比例的内项或外项，共可得到八个比例式： 注意：① ad=bc 是比例式化等积式，它是唯一的. ②ad=bc ，是等积式化比例式，所化比例式还有七种. 由此可以看出： 利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化. 三、比例线段和比例的基本性质的应用 导语：刚才我们研究和学习了比例线段的概念及比例的基本性质，下面我们利用它们解决具体的问题，请看下面的例题. ?例1、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？ ⑴a=1mm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm ⑵ b=0.4cm c=40cm （3）a=4，b=6, c=5，d=10； （4）a=12，b=8, c=15，d=10( 解：⑴法一：利用比例线段的定义 ∵ a=1mm=0.1cm， b=0.8cm，c=0.02cm， d=4cm ∴ d＞b＞a＞c ∴