§56函数图象的定位作图法.doc

§5.6 函数图象的定位作图法 预备知识 (函数值 (用列表、描点法作函数的图象 重点 (从y=f(x)的图象，用定位法作函数y+b=f(x+a)的图象 (函数y=Asin((x+()的图象——正弦型曲线 难点 (函数y=f(x)的图象与函数y+b=f(x+a)的图象之间的关系 学习要求 (了解函数y=f(x)的图象与函数y+b=f(x+a)的图象之间的关系 (会用五点法作正弦型曲线 除了用图象法表示的函数外，列表法、解析法表示的函数，都存在一个作出函数图象的问题．列表法表示的函数的图象，不过是一系列点(但是在某些特定情况，为了看出变换趋势，有时也用折线把这一系列点连接起来，成为折线图)，可以说作图是不成问题的．所谓函数作图，主要是指作出用解析法表示的函数的图象．我们在下面所讲的函数作图，也就是对此而言． 作出函数图象的重要性是不言自明的，起码可以说出如下几点： (1)能直观地看出函数的变化情况． (2)能从函数的图象，看出函数的某些变化性质．最明显的，例如增减性、凹凸性及对称性等． (3)能利用函数的图象，来解算一些仅靠演算无法解决的问题，这就是所谓图象解算法．例如求f(x)=0的根，只要求出y=f(x)的图象与x轴(y=0)交点的横坐标，这至少可以得到近似根． 既然函数作图是如此重要，那么到现在为止，你掌握了多少作图本领呢？罗列一下，你会作图的函数计有：直线y=kx+b，反比例函数y=，三角函数y=sinx,y=cosx, y=tanx，幂函数y=x(，指数函数y=ax．此外就是描点法了． 在本节，我们将向你介绍一种普遍有用的作图方法――定位缩放作图法，使你能从你所掌握的少数几个图象，作出具有特定形式的其它函数的图象． 1. y=f(x)的图象与y+b=f(x+a)图象的关系 (1)一个简单实例 先来看一个最简单的例子．用列表、描图的方法，在同一个坐标系中作出函数 y1=x2 (1) y2 -2=(x-1)2 (2) 的图象．列表如下，图象见图5-35． x -2 -1 0 1 2 3 4 y1 4 1 0 1 4 9 16 y2 11 6 3 2 3 6 11 y2-2 9 4 1 0 1 4 9 比较表上所列的两个函数的函数值， 你能发现在相同的x处，y1, y2的函数值 是不同的，但是把y2减去2，那么y1的 各函数值在y2-2中都出现 (见表的第四 行)，只是出现的地方，比y1滞后了1， 或者说，y1提前1个单位出现与y2-2相 同数值．这一现象表示什么意思呢？它 表示： 把(2)图象上的每一点，往下移2个 单位(成为y2-2)，并且再往左移一个单位(提前1个单位)，就到了(1)的图象上．例如(2)图象上的点A(0,3)，往左移1个单位、往下移2个单位，变成点A1(-1,1)，而A1正是(1)的图象上的点；(2)图象上的点B(-1,6)，往左移1个单位、往下移2个单位，变成点B1(-2,4)，而B1也正是(1)的图象上的点(见图5-35箭头所标)． 这又表示：(1)的图象与(2)的图象是完全相同的，只是位置不同，把(2)的图象，往左移动1个单位、往下移动2个单位，就变成(1)的图象．这样两个图象的关系，称(1)由(2)平移得到．平移关系是相对的，你也可以说，(2)的图象是由(1)的图象平移得到，只是平移的方向相反，把(1)的图象往右移动1个单位、往上移动2个单位，就变成了(2)的图象． (2)一般情形 把函数(1)记作 y=f(x) (1)( 那么函数(2)可以用f表示为y-2=f(x-1)．若记b=-2, a=-1，那么(2)是 y+b=f(x+a) (2)( 上面讨论表明，(1)(, (2)(的图象相同，(2)(的图象，可以用(1)(的图象在x方向平移-a(=1)、y方向平移-b(=2)个单位得到． 对一般函数y=f(x)的图象(在图5-36上标记为l1)与y+b=f(x+a)图象(在图5-36上标记为l)之间的关系， 也与(1)(2)或(1)( (2)(之间的关系类 似：把l在x方向平移a、y方向 平移b个单位，即