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《丰富多彩的图形世界》教学参考-掌门1对1
一. 本周教学内容:
第一章 丰富的图形世界
第二节 展开与折叠
第三节 截一个几何体
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二. 教学要求
(一)知识与能力:经过图形的展开、折叠与截面等活动,发展学生的空间观念,在面与体的转换中积累数学活动的经验。
(二)教学思考:在平面图形和空间几何体的相互转换等活动中,初步建立空间观念,发展几何思维。
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三. 重点及难点:
1、重点:掌握棱柱的性质和分类以及不同几何体的截面的不同形状,通过这一节课的讲解,应很容易说出棱柱的组成并画出不同几何体的截面图形。
2、难点:准确识别几何体的展开图。
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四、课堂教学
[知识要点]
1、定义(一)在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱
定义(二)相邻两个侧面的交线叫做侧棱
2、棱柱的性质:棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上下底面形状相同。侧面的形状都是长方形。
3、棱柱的分类:人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……
它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 长方体和正方体都是四棱柱。
4、用一个平面去截一个正方体,截出的面叫做截面。
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【典型例题】
例1. 圆柱的侧面展开图是什么?圆锥的侧面展开图是什么?
答案:圆柱侧面展开图为长方形,圆锥侧面展开图为扇形。
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例2. 一个正方体沿着某些棱剪开,展成一个平面图形,至多可以剪几条棱,至少剪几条棱?
答案:由于正方体共有6个面,展开后需要5条棱相连,所以剪开了12-5=7条棱;所有的展开图边缘都有14条棱,所以剪开了14/2=7条棱。
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例3. 哪个图可以折成四棱柱?
A B
答案:A可以折成四棱柱
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例4. 如图,下图经过折叠能否围成一个正方体
A B C
D E F
答案:A、B、C、E可以围成一个正方体。
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例5. 如图所示的图形都是几何体的展开图,你能说出这些几何体的名称吗?
A B C
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D E
答案:A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 E. 三棱柱
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例6. 如图,有一个正方形的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,从A到B怎样飞才是最近的呢?
(1) (2)
解析:此类题型要把立体图形展开为平面图来求解。
在图(2)中蚂蚁从A到B的直线距离最近,即在图(1)中,从A到C再从C到B距离最近。
如果是一只蜜蜂即在图(1)中,从A到B的直线距离AB最近。
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例7. 下列正方体的截面有可能是几边形?
A B C D
答案:A. 六边形 B. 五边形 C. 三角形 D. 四边形
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例8. 一个截面是三角形,那么原几何体可能是什么?截面是圆形,原几何体是什么?
答案:截面是三角形,原几何体可能是正方体、长方体(答案不唯一)。
截面是圆形,原几何体可能是圆柱、圆锥、球体(答案不唯一)。
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【模拟试题】(答题时间:30分钟)
一、填一填
1、五棱柱有( )个顶点,( )条棱,( )个面,它的侧面的形状都是( ),它的底面是( )。
2、在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做( ),( )是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有( )长都相等。
3、人们通常根据底面多边形的( )将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等,长方体和正方体都是( )棱柱。
4、圆柱的侧面展开图是( ),圆锥的侧面展开图是( )。
5、一个六棱柱的底面边长为5厘米,侧面长为4厘米,则它一共有( )条棱,所有棱的总长为( )厘米。
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二、练一练
1、下图中的棱柱,侧棱长5厘米,底面边长都是3厘米。一共有多少条棱?长度分别为多少?有多少相等的棱?
(1)一共有多少个面?它们分别是什么形状?
(2)哪些面的形状、面积完全相同?
2、观察下图可以围成哪几种几何体?观察小圆的周长和大半圆的弧长,它们有什么关系?你能想一种方法来近似的测量一下它们的长度吗
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