经济数学教学课件作者陈笑缘电子教案5.5课件.pptVIP

* 5.5.1 积分在经济上的应用举例 由案例5.2知，在经济领域里，已知边际函数，可利用积分求它们的原函数和原函数的改变量。一般地，有以下常见的情况： （1）已知边际成本 ，固定成本 ，则总成本函数为 或 ；产量由 变到 时，总成本的改变量为 或 。 （2）已知边际收入 ，则总收入函数为 或 ；产量由 变到 时，总收入的改变量为 或 （3）已知固定成本 。 ，边际利润 ，则总利润函数为 或 ；产量由 变到 的改变量为 时，总利润 或 。 例5.5.1 设某产品的边际成本函数为: 固定成本50。求总成本函数 ， 证明： 另解 又 ,所以 故 例5.5.2 已知某产品销售量为 时，收入变化率为 求 。 （1）销售量为15时的总收入；（2）销售量从20到30时，总收入是多少？ 解： （1） 即销售量为15时,总收入为950。 （2） 即销售量从20到30时总收入为750。 例5.5.3 某企业每月生产某种产品 单位时，其边际成本函数为 （单位：万元），固定成本为20，边际收益为 （单位：万元）求（1）每月生产多少单位产品时， （2）如果利润达到最大时的产量，再多生产10个单位，利润将有什么变化？ 利润最大？ 解： （1）因为 要使利润最大，应有 。 ,即 ,解得 ，又 ,唯一的驻点 单位产品时利润最大。 即为最大值点.所以当每月生产10个 （2）再多生产10个单位产品时，利润变化为 所以，再多生产10个单位产品，利润将减少230万元。 5.5.2 定积分在几何上的应用 定积分在几何方面有着广泛的应用，可以用定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积，平面曲线的弧长等。这里只介绍用定积分计算平面图形面积的基本方法。 对于平面上不规则图形的面积，我们可以应用定积分计算，现在分为两种情况讨论： 1．当积分变量为 时，平面图形面积的计算方法 当函数 在区间 上连续，且 时，如图5.14所示。 所围成图形面积计算公式为 图5.14 例5.5.4 求由两条抛物线 和 所围成的图形的面积 解： 如图5.15所示，选择 为积分变量 令 ，得交点坐标 所以所围图形面积 例5.5.5 求由双曲线 与直线 ， 所围成的平面图形的面积。 解： 如图5.16所示，选择 为积分变量 令 解得交点 的坐标为 所以所围图形面积 ＝ ＝ ＝ 图5.16 *