经济数学教学课件作者陈笑缘电子教案6.1课件.ppt

* 经济数学 第6章 概率统计初步 授课时数：约8学时 第6章 概率统计初步 6.1 随机事件与概率 6.2 随机变量及分布 6.3 随机变量的数字特征 6.4 统计初步 知识目标 了解随机试验和随机事件的概念；了解总体、样本、统计量、样本均值、样本方差的概念。 理解概率的定义；理解与掌握随机变量的概念及分布；理解数学期望和方差的概念。 掌握随机事件之间的关系和基本运算；掌握概率计算；掌握几种常见的典型分布；掌握数学期望和方差的性质与计算方法；掌握回归分析的基本思想。 能力目标 能计算随机事件的概率。 会求随机变量的数学期望和方差。 能用概率统计的方法解决一些简单的实际问题。 6.1 随机事件与概率 6.1.1　随机事件及其相互关系 【案例6.1】下面有三个实验： （1）抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 （2）掷一颗骰子，观察出现的点数。 （3）观察某图书馆一天内出借书籍的册数 【分析】以上几个试验都有以下三个共同的特点： （1）在相同条件下，试验可重复进行； （3）每次试验之前不能够准确预言该次试验出现哪种结果。 （2）每次试验结果具有多种可能性，但在试验之前知 道所有可能的结果； 1．随机试验与随机事件 随机试验:简称试验，一般用大写字母 表示。 的样本空间:随机试验 的所有可能结果组成的集合，记为 。 样本点: 中的每一个可能结果，记为 。 随机事件:样本空间 随机试验的一个随机事件，简称事件，一般用大写字母 ， ， ，等表示。 的若干个样本点组成的集合称为该 基本事件:由一个样本点 组成的集合{ }。 复合事件由若干个基本事件组成的事件。 必然事件:若某事件包含样本空间的所有样本点，则该事件在每次试验中总是发生的，此事件称为必然事件，用 表示。 不可能事件:若某事件不包含样本空间中的任何样本点，它在每次试验中都不发生，此事件称为不可能事件，用 表示。 2．事件的关系及其运算 1）事件的包含和相等 若事件 发生，必然导致事件 发生，则称事件 包含事件 或事件 包含于事件 ，记为 。 特别当 且 时，称事件 与事件 相等，记为 。 2）事件的和（并） 由事件 与事件 至少有一个发生所构成的事件，称为事件 与 的和（或并），记为 或 ∪ 。 显然，对任意事件 ，有 + = ， ， + = 。 3）事件的积（交） 由事件 和事件 同时发生构成的事件，称为事件 与 的积（或交），记为 或 ∩ 。 显然，对任意事件 ，有 = , = ， 4）事件的差 由事件 发生而事件 不发生构成的事件称为事件 与 的差，记为 。 5） 互斥事件 若事件 与事件 不能同时发生，即 = ，则称事件 与事件 为互斥事件或互不相容事件。 6）互逆事件 若事件 与事件 满足 = ， + = ，则称事件 与事件 为互逆事件或对立事件，事件 的逆事件记为 ，即 。 例6.1.1 某人连续投篮三次，设 表示“第 （3）三次投篮至少投中一球。 次投篮命中” =1，2，3）。 （ 试用事件的运算符号表示下列事件： （1） 三次投篮只有第一次命中；（2） 三次投篮只投中一球； 解： （1） 三次投篮只有第一次命中： ； （2） 三次投篮只投中一球： ； （3） 三次投篮至少投中一球： 。 6.1.2　概率 1.统计概率 定义6.1 在 次相同条件下的重复试验中，设事件 发生的次数为 ，当 很大时，如果频率 总是在某一 个确定的常数 附近摆动，而且呈现一种稳定性，数值 的大小反映了事件 发生的可能性大小。我们称 为事件 的概率，记作 。这种定义为概率的统计定义。 【案例6.3】 抛掷一枚均匀硬币，可能出现的结果有正面向 上与反面向上。可以发现出现任一结果的可能性均为 2.古典概率 【案例6.2】在一个暗盒中有5个小球，分别编号为1，2，3，4，5。 现从中任取1个球，可以发现每一个小球被取到的可能性均为 。 【案例6.3】抛掷一枚均匀硬币，可能出现的结果有正面向 上与反面向上。可以发现出现任一结果的可能性均为 。 在古典概型中，若总的基本事件数为 ，而事件 定义6.2 包含的基本事件数为 ，则事件 的概率为 这种概率的定义称为概率的古典定义。 ， 性质1 对任意事件 ，有 。 。 性质2 ) ， 例6.1.2 从1，2，3，……，10这十个数字中随机抽 求取得数字是3的倍数的概率。 出一数字， 解： 设事件 为“取得的数字是3的倍数”，则 。 例6.1.3 某校数学建模课外活动小组有20名同学，其中男生15名， 女生5名