经济数学教学课件作者陈笑缘电子教案6.3课件.pptVIP

* 6.3 随机变量的数字特征 6.3.1随机变量的数学期望 1．数学期望的定义 【案例6.13】甲、乙两位工人，在一天中生产的废品数的分布列如下： 0.2 0.5 0.3 0.1 0.2 0.3 0.4 2 1 0 3 2 1 0 假定两人日产量相等，问谁的技术好？ 假设甲、乙两位工人各生产10件产品，则他们生产的平均废品数分别为： 甲： ； 乙： 因此乙工人比甲工人技术高。 在概率论里，反映平均数概念的就是数学期望。 。 定义6.14 设离散型随机变量 的分布列为 则称和式 为随机变量 的数学期望。简称期望或均值，记作 。 例6.3.1 在例6.2.1中取到次品数 的分布列为： 2 1 0 求次品数 的数学期望。 解： 。 定义6.15 如果连续型随机变量 的概率密度为 ，则称 = 为随机变量 的数学期望。 例6.3.2 设随机变量 ～ ，求 。 解： 由题意知， 的概率密度 ，则 随机变量 的数学期望为： 。 2．连续型随机变量的分布函数 性质1 设 为任意常数，则 = 。 性质2 设 为任意常数，则 = 性质3 设 、 为任意常数，则 性质4 设 、 为两个随机变量，则 ( ) = 6.3.2随机变量的方差 1.方差的定义 【案例6.14】甲、乙两显像管厂生产同一种规格的显像管，其使用寿命 （千小时）的概率分布如表 6.3（ 表示甲厂生产的显像管的使用寿命， 表示乙厂生产的显像管的使用寿命）： 0.1 0.2 0.2 0.2 0.2 12 11 10 9 8 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 12 11 10 9 8 比较甲、乙两厂显像管的质量。 【分析】甲、乙两厂显像管的平均使用寿命均为10千小时，但是两厂显像管的 使用寿命偏离10千小时的程度不同。 案例6.14的解 （千小时） （千小时） 所以甲厂显像管的质量比乙厂好。 2.方差的性质 性质1 设 为任意常数，则 = 。 性质2 设 为任意常数，则 = 。 性质3 设 、 为任意常数，则 。 性质4 设 ，为两个随机变量，则 = 。 常用几个分布的数学期望（均值）与方差见书。 *