经济数学教学课件作者陈笑缘电子教案6.4课件.pptVIP

* 6.4 统计初步 6.4.1 统计量 1.总体与样本 【案例6.15】某工厂三月份生产了3万个灯泡，试结合这个实例， 讨论总体、个体、样本、样本容量、样本值等概念。 在统计学中，把研究对象的全体称为总体，组成总体的每一 个基本单位称为个体，从总体中随机抽取部分个体组成的集 合称为样本，样本中包含个体的个数称为样本容量 2.统计量 【案例6.16】已知每株桔树的产量 kg 服从正态分布 ， 从一片桔园中随机抽取6棵桔树，测算其产量分别为 212，215，246，255。问这6棵桔树的平均产量估计是多少? 211，181， 【分析】计算得平均数为 如果我们用这6棵桔树的平均产量近似地推断该桔园的平均 产量，那么可认为桔园每株树的平均产量为220kg。 定义6.17 不含未知参数的样本函数 ( ) 称为统计量。 常用统计量有：样本均值 样本方差 。 6.4.2 参数估计 1.点估计 设 是来自总体 的一组样本，所谓点估计，即构造一个 统计量 估计总体的未知参数 ，称统计量 为参数 的点估计量，若 为一组样本值，则 就是参数 的点估计值。 数字特征法 选择样本均值 和样本方差 分别作为总体期望 和方差 的估计量，即 = = ， = 这种以样本数字特征作为总体数字特征的估计量的方法称为数字特征法。 例6.4.1 某工厂生产一批零件，已知这批零件内径总体 ，但是参数 和 未知。现随机抽查12个零件进行 内径检测，测得内径 （单位：㎝）分别为： 13.30 13.80 13.40 13.32 13.43 13.48 13.51 13.31 13.34 13.47 13.44 13.50 试估计这批零件的内径均值和方差。 解： 已知这批零件内径总体 ，那么这批零件内径的均值就是 ，方差就是 。根据已知的样本值可得 即这批零件内径均值的估计值为 13.41㎝，方差的估计值为0.0085㎝。 2.区间估计 定义6.18 设 总体 的一组样本， 为总体的一个未知参数， 记 ， 为两个统计量，给定 如果 ， ，则称区间 为 的置信水平为 的置信区间， 称为显著性水平。 给定置信度 ，根据条件选择适当统计量，由样本值确定未知参数 的置信区间，称为参数 的区间估计。 一个正态总体未知参数的区间估计列表，如表6.5（见书） 例6.4.2 由长期生产实践可知，某厂生产的滚珠其直径 。如果某天从产品中随机抽取6个滚珠，测得直径分别为（单位:㎜） 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 试求该厂生产的滚珠平均直径的置信区间 （ ）。 解： 已知 ， ， 查标准正态分布表 即滚珠平均直径在置信度为0.95的置信区间 。 6.4.3 线性回归 【案例6.17】某工厂固定资产投资总额 与实现利税 的数据资料如下表。 175.0 155.0 137.4 95.9 77.5 （万元） 73.4 63.8 52.8 43.2 34.9 （万元） 10 9 8 7 6 月份 68.7 67.9 61.7 51.8 41.4 （万元） 33.7 32.4 31.6 27.6 23.8 （万元） 5 4 3 2 1 月份 表 6.6 试求 与 之间的一元线性回归方程。 【分析】根据数据表将每对数据 系上，得散点图： 标在平面直角坐标 实现利税 与固定资产投资总额 大致成线性关系，可设 其中， ， 表示估计值。