经济数学教学课件作者陈笑缘电子教案7.1课件.ppt

* 经济数学 第7章 线性代数及其应用 授课时数：约8学时 第7章 线性代数及其应用 7.1 矩阵的概念及运算 7.2 矩阵的初等行变换 7.3 线性方程组 知识目标 了解矩阵与逆矩阵的概念，了解矩阵秩的概念。 理解与掌握矩阵的运算。 熟练掌握矩阵的初等行变换，掌握高斯消元法，掌握线性方程组解的判定和求线性方程组一般解的方法。 能力目标 能熟练地进行矩阵运算。 会用初等行变换将矩阵化简成行简化阶梯形矩阵及求矩阵的逆与秩； 会判断线性方程组是否有解，会用消元法解线性方程组。 7.1 矩阵的概念及运算 7.1.1 矩阵的概念 7.1.2 矩阵的运算 6.1 随机事件与概率 7.1.1 矩阵的概念 【案例7.1】某工厂的生产日报表如下（表7.1） 表7.1（单位：件） 15 13 21 第四组 12 14 22 第三组 18 11 18 第二组 17 12 20 第一组 产品Ⅲ 产品Ⅱ 产品Ⅰ 【案例7.2】某高职院校2008级会计专业（1）班53名 学生第一学期三门必修课期中考试成绩列表如下（为简 单起见，这里只列出一部分）： 表7.2 65 89 76 53 …… …… …… …… 75 88 93 2 80 68 86 1 英语 经济数学 基础会计 序号 这些表格虽然内容不同，但它们的数据部分都是由若干行与列组成的，因此可将它们简记为下面的矩形数表 数学上把这种矩形表称为矩阵。 定义7.1 由 个数 （ ）， ； 排成的 行 列的矩形数表 称为 行 列矩阵，简称 矩阵。为了方便，我们把它简记成： 。通常以英文大写黑体字母 或 或 表示矩阵。即 。其中 为矩阵的行数， 为矩阵的列数， 称为位于矩阵第 行、第 列的元素， 是行标， 是列标。 几种特殊矩阵： （1）行数与列数都等于 的矩阵 ，称为 阶方阵 ； （2）只有一行的矩阵称为行矩阵; （3）只有一列的矩阵称为列矩阵; （4）主对角线以下的元素全是零的方阵称为上三角矩阵； （5）主对角线以上的元素全是零的方阵称为下三角矩阵。 （6）主对角线以外的元素全是零的方阵称为对角矩阵。 （7）主对角线上元素都是1，其余元素全为零的方阵称为 单位矩阵，用字母 表示。 定义7.2 设矩阵 与 ，如果它们的对应 元素相等，即 ，则称矩阵 与 相等，记为 。 7.1.2 矩阵的运算 1．矩阵的加法与减法运算 定义7.3 设矩阵 ， ，则称矩阵 为矩阵 与 的和（差）矩阵。记为 ，即 ＝ 【思考】两个矩阵满足什么条件能相加（减）？ 例7.1.1 某运输公司四月份和五月份从两产地 、 到销地甲、乙、丙、丁、戊的运输量如表7.3所示（单位：吨）。 分别运送商品 表7.3 1 0 4 2 1 5 5 4 5 4 5月 1 1 2 0 3 4 5 4 3 2 4月 戊 丁 丙 乙 甲 销 地 产 地 月份 那么，运输公司两个月从产地 、 乙、丙、丁、戊运输量合计各多少吨？ 分别运送商品到销地甲、 解： 可用矩阵表示为 即运输公司两个月从产地 、 乙、丙、丁、戊的运输量分别为 运送商品到销地甲、 9吨和4吨、2吨、6吨、1吨、2吨。 6吨、8吨、8吨、10吨、 2．矩阵的数乘运算 定义7.4 设矩阵 ，以常数 乘矩阵 每一个元素所得到的矩阵 ，称为数 与矩阵 的数乘矩阵。记作 ，即 。 容易验证矩阵的数量乘法满足结合律和分配律。 例7.1.2 求矩阵 ，使式子 成立。 解： 所以 3．矩阵的乘法运算 表7.4 生产情况统计表（单位：双）表7.5 单位售价和单位利润（单位：元） 【案例7.3】 某皮鞋厂有Ⅰ、Ⅱ两个车间生产男鞋与女鞋的日产量如表7.4，鞋子的单位售价和单位利润如表7.5： 由以上两表容易得到： 表7.6 两个车间日创总产值和总利润对照表 上述三个表格可用矩阵来表示： ， 定义7.5 设矩阵 与 ， 则称矩阵 是矩阵 与矩阵 的乘积矩阵。记为 。其中： （ ） ； 例7.1.3 已知矩阵 ，求 ， 。 解： 例7.1.4 设矩阵 ，求 。 解： 例7.1.5 设矩阵 ， 。 ， ，求 ， 解： ， 。 *