经济数学教学课件作者陈笑缘电子教案8.1课件.pptVIP

* 经济数学 第8章 线性规划及其应用 第8章 线性规划及其应用 8.1 线性规划问题的数学模型及几何解法 8.2 单纯形方法 8.3 对偶问题及其经济意义 8.4 灵敏度分析 授课时数：约13学 知识目标 了解单纯形法的基本原理；了解灵敏度分析的意义。 理解线性规划问题的数学模型；理解对偶问题的经济含义。 掌握图解法求解两个变量线性规划问题的基本步骤；掌握单纯形方法的基本步骤。 能力目标 能根据实际问题建立线性规划问题的数学模型。 能利用线性规划的基本概念与方法求解线性规划问题。 能处理原问题和对偶问题相互转化关系。 能应用灵敏度分析的方法解释实际问题的经济含义。 8.1 线性规划问题的数学模型及几何解法 8.1.1 线性规划问题的数学模型 1．线性规划问题的数学模型举例 【案例8.1】生产组织与计划问题 某企业生产甲、乙两种产品，要用A、B、C三种不同的原料，每天原料供应的能力及每生产一件产品甲与乙所需的原料与获得的利润如表8．1。企业应如何安排生产计划，使一天的总利润为最大？ 【解：】设企业每天生产甲、乙两种产品的产量分别为 与 （公斤），上述实际问题可转化为以下数学问题： 【案例8.2】合理下料问题 某建筑工地，需要直径相同、长度不同的成套钢筋，每套由７根２米长与2根7米长的钢筋组成．今有15米长的钢筋150根，问应如何下料，才能使废料最少？ 【分析】把一根15米长的钢筋割成长分别是7米和2米的两种规格，有三种比较经济的方法，其结果如下表8．2所示。 【解：】设方案一、方案二和方案三下料的原料根数分别为 、 、 ，我们把上述实际问题可转化为以下数学问题： 【案例8.3】配料问题 某铸造厂的铸件每件至少需要20公斤铅、24公斤铜和30公斤铁，现有4种矿石可供选购，它们每10公斤中含有的成分和价格如表8．3。现在要确定每种矿石选购多少，使费用最省？ 【解：】这是一个配料问题，设A、B、C、D四种矿石选购的数量分别为变量 、 、 、 （单位：10公斤），可列出数学模型如下： 2．线性规划问题的共同特征 （1）每一个问题都用一组未知变量 ， ，…， 要求这些未知变量取值是非负的（正数或零）； 来表示；通常 （2）存在一定的限制条件，这些限制条件都可以用一组线性等式或线性不等式来表达； （3）都有一个目标要求，并且这个目标可表示为一组未知变量的线性函数（称为目标函数）。按研究的问题不同，要求目标函数实现最大化或者最小化。 8.1.2　线性规划问题数学模型的一般形式及其标准化问题 1．线性规划问题数学模型的一般形式 目标函数： 约束条件： 其中 ， ， 是由具体问题提供的常数， 称为决策变量。 2．线性规划问题数学模型的标准形式 线性规划问题的标准形式可以写成： 用矩阵描述时为： 其中： ， ； ， 3．化一般形式为标准形式 1）目标函数由现实最小化变为现实最大化 如案例8．2合理下料问题的标准形式为 2）化约束条件不等式为等式 如果原约束条件中有线性不等式，可以通过适当地添加新的变量——松弛变量，使其转化为线性等式。这里有两种情况： 情况一：约束条件为“ ”形式的不等式，则可在“ 加上一个非负的新变量，把原约束条件中“ ”形式的不等式变为等式。 ”号的左端 情况二：约束条件为“ ”形式的不等式，则可在“ 一个非负的新变量（也称松弛变量），把原约束条件中“ 的不等式变为等式． ”号的左端减去 ”形式 3）将无非负要求的变量化为有非负约束要求的变量 如果某一变量 没有非负约束的限制，我们称这种变量 为自由变量。引入两个新的非负变量 ， 。并令 ＝ － ，其中 0， 0。 如案例8．1 → 8.1.3　两个变量线性规划问题的图像解法 1．两个变量线性规划问题的图像解法 以下案例8．1为例，介绍图解法的求解步骤： 1）绘制出满足约束条件的可行解区域。 如图：多边形为OABCD就是该线性规划问题的可行域或称可行解集，其中：可行解就是满足约束条件的解。 2）绘出目标函数的等值线将 看成参数，则目标函数 表示一组平行的直线族，这组直线族具有相同的斜率 。 如图：故称此直线为目标函数 的等值线。 图8.3 *