经济数学教学课件作者陈笑缘电子教案8.3课件.pptVIP

* 8．3 对偶问题及其经济意义 1．对偶问题的提出 四种不同的设备上加工．按工艺规定，每千克药品Ⅰ和Ⅱ在各台设备上所需要的加工台时数如表8.10．已知各设备在计划期内有效台时数（1台设备工作1小时称为1台时）分别是12、8、16和12．该制药厂每生产1千克药品Ⅰ可得利润200元，每生产1千克药品Ⅱ可得利润300元． 【案例8.4】某制药厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种药品， 这些药品分别需要在 （1）问应如何安排生产计划，才能使制药厂利润最大？ （2）现在假定该制药厂决定在计划期内不生产药品Ⅰ、Ⅱ，而将生产设备的有效台时全部租给某公司，那么该公司应对设备 每小时付多少租金，才能使成本最小，而又能为制药厂 所接受？ 【分析】（1）设 ， 分别表示在计划期内药品Ⅰ和Ⅱ的产量（千克）， （2）设公司租用该制药厂四种设备的租金（元/小时）分别为 。在考虑租用设备的定价时，能使该制药厂接受 、 、 和 的条件是： ①公司租用该制药厂用以生产每千克药品Ⅰ所需租金不应 少于200元，即 ②公司租用该制药厂用以生产每千克药品Ⅱ所需租金不应少于300元，即 ③公司在考虑自身利益时，其目标是使付出的租金总额为最小，即 上面的问题可以用下列线性规划的数学模型表示： 若把制药厂利润最大的问题称为原问题，则想租用四种设备租金最小的问题称为原问题的对偶问题；反之也成立，所以是互为对偶问题。 2．对偶规划问题的对称形式 定义 如果线性规划问题（Ⅰ） 线性规划问题（Ⅱ） 称问题（Ⅱ）是原问题（Ⅰ）的对偶问题，其中 ， ，…， 为对偶变量。 引进直观表达问题（Ⅰ）和问题（Ⅱ）这一对偶问题的表，称为对偶表。 例8.3.1 试写出下列线性规划问题的对偶问题： 解： 首先将已知的线性规划问题写成问题（Ⅰ）的形式 对偶表为表8.12。 利用对偶表，按列就可写出原问题的对偶规划问题为： 训练题：写出下列线性规划问题的对偶问题 （1） （2） 8．3．2 影子价格 【案例8.5】 一奶制品加工厂用牛奶生产 , 1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤 两种奶制品， 乙车间用8小时加工成4公斤 ，或者在 。根据市场需求，生产的 , 全部能售出，且每公斤 获利24元，每公斤 加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤 获利16元．现在 加工能力没有限制．试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下2个附加问题： ，乙车间的 （1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？ （2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？ 【分析】首先原问题的数学模型 对偶问题的模型： 下面用单纯形法求原问题的解： *