经济数学教学课件作者陈笑缘电子教案第3章小结、习题课课件.pptVIP

* 第一部分 基本内容复习 各种 类型 的 不定 式的 极限 函数 的 极值 和 最值 边际与弹性 的概念 函数的 单调性 洛必达 法则 基本定理、概念、方法关系图： 中值 定理 (1) 罗尔定理 第一部分 基本内容复习 1.基本定理 定理3.1 如果函数　　 满足下列条件： ⑵ 在开区间 　 内可导； ⑴ 在闭区间 　 上连续； ⑶ ； 则在区间 内至少存在一点 ,使得 (2) 拉格朗日中值定理 第一部分 基本内容复习 1.基本定理 定理3.2 如果函数　 　满足下列条件： （2）在开区间 　　内可导； （1）在闭区间 　　 上连续； 则在区间 内至少存在一点 ,　使得 (3) 综合举例 第一部分 基本内容复习 1.基本定理 例1 函数 在闭区间[1,e]上是否满足拉格朗日中值定理？如果满足，找出使定理结论成立的 的值。 解：因为 　　　 是初等函数，所以 在　　 上连续； 在 又因为 所以 内可导； 所以满足定理的条件。 且 有等式: 即 解得 由于 因此 即是所找的值. (1) 洛必达法则 第一部分 基本内容复习 2.利用洛必达法则求函数极限 定理 3.4 如果函数　　 与　 　满足条件： （2）在　 的某领域内（　 除外），　　　　 都存在，且 　　　　； （1） , ； （3） 存在（或为　　） 则 第一部分 基本内容复习 (2) 举例 2.利用洛必达法则求函数极限 例2 求 解： 第一部分 基本内容复习 (2) 举例 2.利用洛必达法则求函数极限 例3 求 解： 第一部分 基本内容复习 (1) 基本判定定理 ３.函数的单调性及极值的计算 定理3.6 设函数　　 在　　　 内可导： （2） 如果在　　　内　　　　，则函数　　在 内单调减少。 （1）如果在　　　内　　　　，则函数　　在 内单调增加。 第一部分 基本内容复习 (1) 基本判定定理 ３.函数的单调性及极值的计算 定理3.8 （极值的第一充分条件） 设函数　　在　 的某个领域内可导，且　　　 　。 ⑴　如果当　　　时，　　　　；当　　　时， ,则函数　　 在　 处取得极大值。 ⑵　如果当　　　时，　　　　；当　　　时， 则函数　　在　 处取得极小值。 ⑶　如果在 　的两侧，　　 具有相同的符号，则函数　　在　 处不取得极值。 第一部分 基本内容复习 (1) 基本判定定理 ３.函数的单调性及极值的计算 定理3.9 （极值的第二充分条件） 　　设函数　 　在　 处具有二阶导数，且　　　 　 ， 　　　 　，则 ⑴　当　　　 　 时，函数　 　在　 处取得极大值。 ⑵　当　　 　　 时，函数　 　在　 处取得极小值。 第一部分 基本内容复习 (2) 举例 ３.函数的单调性及极值的计算 例4 求函数 的单调区间以及在整个 定义域内的极值点。 解：函数的定义域为 令 得驻点 列表分析 x -1 ( -1 , 1 ) ( - , -1) 3 (3 , + ) 1 ( 1 , 3 ) + - + - f(-1)=-1 f(3)=7 第一部分 基本内容复习 (2) 举例 ３.函数的单调性及极值的计算 例4 又上表可知函数的单调增区间为： 单调减区间为： 是函数f（x）的极大值点， 是函数f（x）的极小值点。 第一部分 基本内容复习 (1) 定义 4.函数的最值 最值的定义 　　如果函数f（x）在其定义域[a，b]上的函数值满足 其中　　　 则称　　　 　为函数的最小值，　　　　 为函数的最大值。 　　 第一部分 基本内容复习 (2) 综合举例 4.函数的最值 例5 某商品在销售单价为（p元)时，每天的需求量 某工厂每天生产该商品q单位的成本函数是 （元）。若该工厂有权自定价格，问该工厂每天产量为多少时