《几何原本》与《周易》幻灯片.ppt

* * * * * 林利霞 欧几里德简介 欧几里德（Euclid）是古希腊著名数学家、欧氏几何学的开创者。他生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。他十几岁时，就进入“柏拉图学园”学习。数学，尤其是几何学，所涉及的对象就是与真、普遍而抽象的东西。它们同生活中的事物有关，但是又不来自于这些具体的事物，因此学习几何被认为是寻求真理的最有效的途径。 欧几里德沉潜在数学王国里。他潜心求索，以继器柏拉图的学术为奋斗目标，熬夜翻阅和研究了柏拉图的所有著作和手稿，经过对柏拉图思想的深入探究，他得出结论：图形是神绘制的，所有一切抽象的逻辑规律都体现在图形之中。因此，对智慧的训练，就应该以图形为主要研究对象的几何学开始。他确实领悟到了柏拉图思想的要旨，并开始沿着柏拉图当年走过的道路，把几何学的研究作为自学主要任务，并最终取得了世人敬仰的成就。 欧几里德 欧几里德通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势。他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书。几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里德几何学，简称“欧氏几何学”。 《几何原本》 不朽的平面几何学著作 《几何原本》是一部集前人思想和欧几里德个人创造性于一体的不朽之作。传到今天的欧几里德著作并不多，然而我们却可以从这部书详细的写作笔调中，看出他真实的思想底蕴。 全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。在每一卷内容当中，欧几里德都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。这使得全书的论述更加紧凑和明快。而在整部书的内容安排上，也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排。它由浅到深，从简至繁，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭法等内容。其中有关穷竭法的讨论，成为近代微积分思想的来源。 颇有代表性的便是在第1卷到第4卷中，欧几里德对直边形和圆的论述。正是在这几卷中，他总结和发挥了前人的思维成果，巧妙地论证了毕达哥拉斯定理，也称“勾股定理”。即在一直角三角形中，斜边上的正方形的面积等于两条直角边上的两个正方形的面积之和。他的这一证明，从此确定了勾股定理的正确性并延续了2000多年。 《几何原本》的伟大成就 《几何原本》是一部在科学史上千古流芳的巨著。它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里德开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里德几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。 《周易》简介 《周易》， 汉史家司马迁把它列为“群经之首”和“大道之源”，西方文明有《圣经》，东方文明有《周易》，与《书经》、《肖书》、《诗经》、《礼经》、《春秋经》合称为”五经“。《周易》是我国古代一部指导人们认识和利用自然规律和社会发展规律的哲学典藉，是我国最古老、最有权威、最著名的一部经典，是中华民族聪明智慧的结晶，包括《易经》和《易传》两部分。《周易》经部本是筮占书，其文字部分是对相应易卦象征意义的解说和人事吉简吉凶的判定，而传部是对“易”的理解和对《周易》文辞的发挥等内容。 《周易》与哲学 《周易》是最能体现中国文化的经典，它认为世界万物是发展变化的，其变化的基本要素是阴（--）和阳（—），《周易·系辞》中说：“一阴一阳之谓道。”世界上千姿百态的万物和万物的千变万化都是阴阳相互作用的结果。《周易》研究的对象是天、地、人三才，而以人为根本。三才又各具阴阳，所以《周易》六爻而成六十四卦。 《周易》与数学 正是在《周易》的影响之下，标志中国古代数学体系形成的《九章算术》，由246个与实际生活密切相关的应用题及其解法所构成，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章，内容涉及初等数学中的算术、代数、几何等，包括分数概念及其运算、比例问题的计算、开平方和开立方的运算、负数概念、正负数加减运算、联立一次方程的解法等。 《周易》与历法 《周易》与医学 中国古代的历法，大致从西汉刘歆修订《三统历》开始形成体系，到唐代僧一行制定《大衍历》达到相当高的水平，至元代郭守敬编制《授时历》达到中国古代历法发展的高峰。古代历法的发展，固然有多种原因；然而，研究这一发展过程可以看出，《周易》的思想也起了重要的作用。 《周易》是一部伟大的哲学、社会科学、自然科学融为一体的巨著，对中国的文化、科学产生着巨大的影响。中医学亦不例外，尤其《周易》是一部哲理性极强的著作，因此对