同角三角函数基本关系及答案.ppt

一、问题导学 三、应用示例 已知， 求 的值。 练习 P20 练习1 三、应用示例 练习 四、达标测试 §1.2.2 同角三角函数的基本关系 x y P(x,y) o A(1,0) 角 的终边 M 同角三角函数的基本关系 平方关系: 商数关系: 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。 二、探讨新知 基本变形 思考1：对于平方关系 可作哪些变形？ 思考2：对于商数关系 可作哪些变形？ 思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？ 从而 解:因为 , 所以 是第三或第四象限角. 由 得 如果 是第三象限角,那么 如果 是第四象限角,那么 三、应用示例 例3．已知 ，求sinα、tanα的值. 分析：∵cosα＜0　　∴α是第二或第三象限角．因此要对α所在象限分类讨论. 解：当α是第二象限角时， 当α是第三象限角时， 练习 1．（1）已知 ，并且 是第二象限角，求 （2）已知 ，求 又∵ 是第二象限角，∴ ，即有 从而 解：（1）∵ ∴ （2）∵ ∴ 又∵ ∴ 在第二或三象限角。 当 在第二象限时，即有 ，从而 当 在第四象限时，即有 ，从而 解： （1）当 时 不妨设x=4，y=3 （2）当 时 不妨设x=-4，y=-3 分类讨论 变式训练： P20 练习2 分类讨论 1.已知 , 求 的值. 注意：“1”的灵活代换，特别是关于sina 、 cosa齐次式 4、已知tanα=2，求下列各式的值. （1） ；（2） 练习：1、已知tanα=4，求值：　 例5 求证 恒等式证明常用方法? 基本思路:由繁到简 可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。 p19例5．求证： 证明： 因此 作差法 同角关系式的应用 （3）证明恒等式 比较法 证法二： 因为 因此 由原题知： 恒等变形的条件 分析法 证法三： 由原题知： 则 原式左边= =右边 因此 恒等变形的条件 练习. 求证：(1)sin4α－cos4α=2sin2α－1； (2) 证明：（1） 原式左边=(sin2α+cos2α)(sin2α－cos2α) =sin2α－cos2α =sin2α－(1－sin2α) =2sin2α－1=右边. 所以原等式成立. (3) 证明：左边 =右边 ∴原等式成立. 2.求证 1.化简 例6． 已知 ，求 解：由 等式两边平方： ∴ （*），即 可看作方程 的两个根，解得 又∵ ，∴ ．又由（*）式知 因此， 构造方程组的方法 例3．化简 解：原式 例4．化简 解：原式 同角关系式的应用 （2）化简 A C * *