唐等腰三角形的判定1.pptVIP

1.__________的三角形是等腰三角形. 2.等腰三角形两底角________， 简称为_______________ 4.等边三角形的每个角都等于__________ 知识回顾 等边对等角 相等 600 有两边相等 3.等腰三角形___________、及底边上 的 线和____重合，简称为_________ 三线合一 顶角平分线 中 高 A B O 如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处 遇险船只的报警，当时测得∠A=300 ,∠B=300 ,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什么关系呢？ 提出问题 相等 能 探究交流 说出 “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题？ 如果一个三角形有两个底角相等， 那么这个三角形是等腰三角形. 两个角相等的三角形是等腰三角形. 这个命题正确吗？ 简称为： 3cm 3cm 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C， 那么AB与AC之间有什么关系吗？ 动手操作量一量： （1）测量AB与AC的长， 你发现了什么？ AB =AC （2）为什么AB =AC呢？ 如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折， 得∠BAC的平分线AD交BC于点D， 则∠1=∠ . 又∠B=∠C， 由三角形内角和的性质得 ∠ADB=∠ . D 1 2 沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB=∠ ，∠1=∠ ， 所以射线DB与射线 重合， 射线AB与射线 重合. 从而点B与点 重合， 于是AB= . 3.证明： 如果一个三角形有两个 相等,那么这两个角 所对的 也相等 2 ADC ADC DC 2 AC C AC 角 边 (简称“等角对 ”) 等边 有两个角 的三角形是等腰三角形. 结论： 等腰三角形的判定定理 (简称“等角对 ”) 在△ABC中 ∵ ∠B=∠C A B C 几何语言: ∴ AB=AC （等角对等边） 即△ABC是等腰三角形 议一议： “等角对等边”与“等边对等角”有何区别？ 它们是互逆定理 相等 等边 ①从边判断： 等腰三角形的判定方法： （等角对等边） ②从角判断： 有两 相等的三角形是等腰三角形. 有两个 相等的三角形是等腰三角形. 边 角 A B O 如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处 遇险船只的报警，当时测得∠A=300 ,∠B=300 ,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 知识应用 1.解答前面提出的问题： 解： ∵∠A=300 ,∠B=300 ∴∠A= ∴OA= （等角对等边） 所以这两艘救生船以同样的速度同时出发，能同时赶到出事地点. ∠B OB 例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形. 证明 ∴∠B=∠ . 又∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠ ∠AED=∠ ∴ ∠ADE=∠ ∴△ADE为等腰三角形. ∵AB=AC （ ） ∴AD= C B C AED AE （等角对等边） （两直线平行，同位角相等） 等边对等角 1.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB 的平分线相交于点O. 求证:△OBC为等腰三角形. A B C D E O 证明: ∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线 ∴ ∠OBC= ∠ ，∠OCB= ∠ ∵ △ABC是等腰三角形 ∴ ∠OBC =∠ ∴ △OBC是等腰三角形. ∴ ∠ABC =∠ 练习 ∴ OB= （ ） ╮ ╭ ACB ACB ABC OCB OC 等角对等边 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？ 动脑筋 如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC. 由三角形内角和定理得 ∠A+∠B+∠C= 180°. 如果顶角∠A=60°， 则∠B+∠C= 180°-60°=120°. 又 AB=AC， ∴ ∠B=∠C. ∴ ∠B=∠C=∠A=60°. ∴ △ABC是等边三角形. 结论 由此得到另一条等边三角形的判定定理： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE. 求证：△ADE是等边三角形. 举 例 证明 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠