2015成都市第二次诊断性考试模拟试卷数学(理工科).doc

成都市高2015届第二次诊断性检测模拟试卷 数学（理工科） 第1卷（选择题 50分） 一．选择题（每题5分，共50分） 1.某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大 赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是 （A），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （B），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 （C），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 （D），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 2. “”是 “”的 充分而不必要条件必要而不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件 ,,则等于 （A） （B） （C） （D） 4.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是 （A） （B）4 （C） （D）3 5.直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 6.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 A. B. C. D. 7.指数函数在R上是减函数，则函数在R上的单调性为 A.单调递增 B单调递减 C在上递减，在上递增 D在上递增，在上递减 （A）24个 （B）21个 （C）19个 （D）18个 9.已知函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式中 一定成立的是 （A） （B） （C） （D） 10.*对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 第2卷（非选择题 共100分） 填空题（每题5分 共25分） 11.设不等式组表示的平面区域为M，不等式组 表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值 是_________. 12.**已知直角坐标平面上任意两点，定义 为两点的“非常距离”.当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是已知集合，从A的非空子集中任取一个，该集合中所有元素之和为奇数的概率是的焦点和虚轴端点，若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率是___________. 15.*若不等式对任意自然数n恒成立，则实数a的取值范围是75分） 16.年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表： 健康指数 2 1 0 -1 60岁至79岁的人数 250 260 65 25 80岁及以上的人数 20 45 20 15 其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，-1表示“生活不能自理”。 （Ⅰ）估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。 （Ⅱ）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”.请写出该地区老龄人健康指数X分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”. 17.已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值 18.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点. （Ⅰ）求证：DA1⊥ED1 ； （Ⅱ）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求的值； （Ⅲ）求点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置 19.已知数列的前n项和为，且对一切正整数都成立. （1）求的值； （2）设，数列的前n项和为，当n为何值时，最大？并求出的最大值. 椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△面积为S. （1）求椭圆C的方程. （2）判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？ （3）求S的最大值. 设集合. （1）已知函数，求证：（2）对于（1）中的函数，求证：存在定义域为的函数，使得对任意成立. （3）对于任意，求证：存在定义域为的函数，使得对任意成立. 1