天心一中高二上学期月考数学试题（文科）.docVIP

2013年下学期天心一中高二年级月考数学试题（文科） 满分：150分 时量：120分钟 一、选择题（每个小题5分，共50分） 1.抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为”的逆命题； ②“若，则方程有实根”的逆否命题； ③“全等三角形的面积相等”的否命题； ④命题“若，则”的否定． 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3． “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 4．命题“”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 5．命题“对任意,都有”的否定为（ ） 对任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得：若实数、满足，则、全为0；命题：若，则． 给出下列四个命题：①且；②或；③；④． 其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7 .过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A． B．C． D． 8. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D 9.以椭圆的焦点为顶点，以其中两个顶点为焦点的双曲线的标准方程是（ ） A． B． C．或 D．或 10. 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，设A，B为抛物线上两点，且直线AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰好过点M(4,0)，则线段AB中点的横坐标为1 2 3 4 二、填空题（每个小题5分，共25分） 是以为焦点的双曲线上的一点，且=12，则= ． 13．已知F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值是 ． 14. 已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则=____________ ； 15. 以下是关于圆锥曲线的四个命题： ①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA－PB＝k，则动点P的轨迹是双曲线； ②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③双曲线与椭圆有相同的焦点； ④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切. 其中真命题为 (写出所有真命题的序号). 2013年下学期天心一中高二月考数学试题（答卷） 一、选择题（每个小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每个小题5分，共25分）三、解答题（本大题共有6个小题，共75分，前三个题每题1分，后三个题每题1分，解答时应在答题卷上写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．17．已知椭圆的离心率，短轴长为，求椭圆的方程．有公共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程。 18． 斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. 19．已知抛物线的方程 = 4 x ，直线 过定点 P (-2 ,1) ，斜率为 k，当 k 为何值时，直线与抛物线 = 4 x ：有且只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 20．在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为． （）写出C的方程（）直线与C交于A，B两k为何值？此时的值是多少？ 21．（2013湖南高考文第20题） 已知，分别是椭圆的左、右焦点，，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。 （Ⅰ）求圆的方程； (Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。 附加题：（仅1202与1204班做，其余班不做） 已知函数，，其中． （1）若