人教A版必修一2.2.2对数函数性质的应用.pptx

2.2.2对数函数性质的应用一、知识回顾对数函数y＝logax(a0且a≠1) 的图像和性质：底数图像定义域值域定点奇偶性非奇非偶函数底数图像定义域值域定点奇偶性非奇非偶函数二、深入探究1、观察图像 与 的图像， 与的图像，如图所示:结合图像可知：y＝loga x(a0且a≠1) 的图像与 图像关于 x 轴对称.?(a＞0，且a≠1)2、 y= (a＞0，且a≠1) 图像与 y＝logax(a0且a≠1) 图像之间有什么关系？?y＝axy=xy＝axy＝logax11y＝logaxa10a1对数函数y＝logax(a0且a≠1)与y＝ax互为_反函数_______，它们的图象关于直线__y=x______对称．对数函数y＝logax 的定义域是指数函数y＝ax的__值域______，而y＝logax 的值域是y＝ax的__定义域____．1．图中所示图象对应的函数可能是(　)A．y＝2xB．y＝2x的反函数C．y＝2－xD．y＝2－x的反函数【答案】D典例剖析题型一　比较对数值的大小【例1】 比较下列各组值的大小：(1) 与 ；(2) ；（3） 与 ?思路点拨：利用对数函数的单调性或图象求解．③ 换底公式?显然 = ； = ； ∵ ∴利用对数函数的性质可以比较两个对数值的大小(1)比较同底的两个对数值的大小，常利用对数函数的单调性；(2)比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：①利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；②利用对数函数图象的相互位置关系比较大小；(3)若底数与真数都不同，则通过一个恰当的中间量来比较大小；(4)对于两个数值相近的数，常以某一常数为媒介来比较．??又 = = -2 ? ?1= -2 -2 ?∴ 思路点拨：利用对数函数的单调性求解，注意对数换底公式的应用．思路点拨：底数已经确定，故应对真数加以关注，可以从整体上进行处理．?解：(1)∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，又f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，∴＝-1.∴函数的值域是．(3)∵x2－4x－5＝(x－2)2－9≥－9，∴x2－4x－5能取得所有正实数．∴函数y＝log2(x2－4x－5)的值域是R.方法点评：求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的取值．3．已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax 的最大值比最小值大1，求a的值．A={x|2≤x≤4}误区解密因忽略底数对对数函数的单调性影响而出错4、若函数 (a0且a≠1)在区间[a,2a] 上的最大值是最小值的3倍，则实数a=__?解：当a1时,由题意得 解得 a= 当 0a1时，由题意有 解得 a=综上所述： a=?纠错心得： 在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进行分类讨论，一般考虑a1与0a1两种情况．忽略底数a对函数y＝logax(a0且a≠1)的单调性的影响就会出现漏解或错解．课堂总结1．比较对数值的大小要用函数单调性及中间“桥梁”过渡．另外还要注意底数是否相同．2．解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一要看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二要注意其定义域；三要注意数形结合思想的应用．