估计量的评选标准与区间估计.ppt

估计量的评选标准与区间估计 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一 估计量的评选标准 (一) 无偏性 定义 若估计量 = (X1 ,X2 ,…,Xn)的数学期望E( ) 存在，且对于任意?∈?有 E( )=?, 则称 是?的无偏估计。 在科学技术中E( )-?称为以 作为?的估计的系统误 差,无偏估计的实际意义就是无系统误差。 例1 设总体X的的k阶矩?k=E(Xk)(k?1)存在，又设X1 ,X2 ,…,Xn是X的一个样本。试证明不论总体服从什么分 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 布，k阶样本矩 证 X1 ,X2 ,…,Xn与X同分布，故有 E(Xik)=E(Xk) = ?k , i=1,2,…,n. 即有 证 例2 对于均值?,方差?2?0都存在的总体，若?, ?2均为 未知，则?2的估计量 是有偏的。 是k阶总体矩?k的无偏估计。 特别，不论总体服从什么分布,只要它的数学期望存在 总是总体X的数学期望?1=E(X)的无偏估计量。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所得的估计量就是无偏的了： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这就是说S2是?2的无偏估计，因此，一般都是取S2作为 方差?2的估计量。 例3 设总体X服从参数为?的指数分布，概率密度为 其中?0为未知,又设X1 ,X2 ,…,Xn是来自X的样本,试证 都是?的无偏估计量 证 而Z=min(X1 ,X2 ,…,Xn)服从参数为?/n的指数分布， 即具有概率密度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 故知 即nZ也是参数?的无偏估计量。 由此可见一个未知参数可以有不同的无偏估计量。 事实上X1 ,X2 ,…,Xn均可。 (二)有效性 ?的无偏估计量，若有 现在来比较?的两无偏估计量. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.