方程的根与函数的零点(练习题).pptVIP

函数与方程 ——方程的根与函数的零点 复习目标 1、掌握函数零点的概念， 2、结合二次函数图象，了解函数的零点与相应方程根的关系， 3、掌握函数的存在性定理，能判断一个函数零点所在区间, 4、会用图象的交点解决一个函数零点所在区间及个数问题. (1个概念) (1个关系） （1个定理） （2种思想方法：数形结合、转化） 填写内容： 《导学教程》33页左边的第一、二两部分， 填写要求： 1、填写、理解并熟记， 2、先独立填写，看能回忆多少，如果有疑问，可阅读必修一课本87-88页内容， 3、填完后同桌核对答案， 4、时间约5分钟。 基础知识 自主学习 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点． 注意： 1、零点指的是一个实数 零点是一个点吗? （一）函数的零点的定义什么？自由回答 要点解析 2、求函数零点就是求方程 的实数根。 x1 x2 x1 方　　程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 方程的根 函　　数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 函数y=ax2 +bx+c (a0)的图象x1 ，x2 函数的图象与x轴的交点 函数的零点 x1=-1，x2=3 x1=x2=1 无实数根 2 -2 -4 O x y 4 2 O x y 4 2 3 -1 1 2 O x y 没有交点 判别式Δ=b2-4ac Δ 0 Δ= 0 Δ 0 方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根 两个不相等的 实数根x1 、x2 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 两个交点 (x1,0), (x2,0) 一个交点 (x1,0) （二）请同学们根据下表填写的内容，结合一元二次方程的根与相应的函数零点之间的关系，思考函数的零点、方程的根与函数与x轴交点有什么关系？ 等价关系：方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 x1 ，x2 x1 无 (三)函数零点的判定(零点存在性定理)填空，口答 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么函数y＝f(x)在区间_________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得_______，这个__也就是f(x)＝0的根． f(a)·f(b)0 (a，b) f(c)＝0 c 思考： 1．在上面的条件下，(a，b)内的零点是否只有1个？ x y o 至少有一个 若添加：y＝f(x)在区间[a，b]上具有单调性，则只有一个零点 x y O b a c x y O a b c 思考：已知函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是______ (4) a b O x y （4） 0, 3 1, - 5 例1（ 1）、函数f (x)=x(x2-16)的零点为( ) A. (0,0), (4,0) B. 0, 4 C. (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D. – 4 , 0, 4 （2）、求下列函数的零点： (1)f(x)= - x2+3x (2)f(x)=lg(x2+4x-4) D （代数法）求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0 ； (3)写出零点. 1、直接求函数的零点 求根定零点 二、回归课本 感受经典 请同学们在练习本上写出解题步骤。完成后代表展示。 B 二、确定零点的所在区间 （2）函数 A（1，2） B（2,3） C（3，4） D（4，5） 的零点所在的大致区间 是（ ） 异号定零位 例2、（1）已知函数f（x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 函数在哪几个区间有零点？为什么？ x 1 2 3 4 5 f(x) 136.34 15.4 -3.92 10.8 -42.4 （2,3）、（3,4）、（4,5） B 二、确定零点的所在区间 （2）函数 A（1，2） B （2,3） C （3，4） D （4，5） 的零点所在的大致区间 是（ ） 异号定零位 解法1：估算f(x)在各整数处的取值的正负： x 1 2 3 4 5 f(x) B 三、确定零点的区间与个数 [例2]函数 A（1，2） B（2,3） C （3，4） D （4，5） 的零点的区间 是（ ） 画图定零数 解法2： 将函数f(x)= lnx+2x-6的零点所在的区间转化为函数 y= lnx与y=