方程的根与函数的零点_1635559.pptVIP

判断函数零点所在区间的三个步骤 (3)结： ①若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点; ②若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点; ③若符号为负且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内有且只有一个零点。 (1)代：将区间端点代入函数求出函数的值． (2)判：把所得函数值相乘，并进行符号判断． [思路探究]　 1．函数零点存在性定理的两个必备条件是什么？常采用怎样的策略来解决函数零点所在区间问题？ 2．函数在区间(a，b)上存在唯一零点应具备什么条件？ 例3：求下列函数的零点个数 （3）f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2 确定函数零点个数的方法： (1)解方程法：可转化为方程f(x)=0的根的个数问题，方程有几个根，则函数有几个零点； (2)图象法： ①一个函数图像：作出y=f(x)的图像，图像与x轴有几个交点，函数就有几个零点； ②两个函数图像：将y=f(x)转化为两个函数y=g(x)和y=h(x),作出y=g(x)和y=h(x)的图像，两函数图像有几个交点，则y=f(x)有几个零点。 1．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 1.求下列函数的零点： ①f(x)＝3 －2x ；②f(x)＝－x2－2x＋3； ③f(x)＝x4－1. 2.已知函数 f(x)=ax+b有一个零点为2，求函数g(x)=bx2-ax的零点 * * * * * 第三章　3.1　3.1.1 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修1 数 学 必修1 第三章　函数的应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修1 第三章　函数的应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 问题一： 1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？ 2.方程 2x-1=0的根，函数y=2x-1的图象与x轴的交点分别是什么？ 思考：方程2x-1=0的实根与对应的一次函数y=2x-1的图象与x轴的交点有什么关系？ 方程的根等于对应函数的图象与x轴的交点的横坐标 [问题1]　填表： (－1,0)，(3,0)　 　(1,0) 无交点 思考1：方程的根与对应函数的图象与x轴的交点有什么关系? 方程的根等于对应函数的图象与x轴的交点的横坐标. 思考2：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有什么关系？ 2 1 0 2 1 0 讲 授 新 课 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. 1.函数零点的概念： 函数零点概念的理解:(1)函数y＝f(x)有零点，则零点一定在其定义域内． (2)若c是函数y＝f(x)的零点，则有f(c)＝0. (3)函数的零点不是点，是y＝f(x)与x轴交 点的横坐标，即零点是个实数． 2．方程的根与函数的零点的关系 交点的横坐标 零点 例1：求下列函数的零点 函数零点的求法 (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根； (2)几何法：对于不能求出方程f(x)＝0的根，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点． A D 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 1.函数的零点 (1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使_______ 成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与______的交点的______就是函数y＝f(x)的零点． (3)结论：方程f(x)＝0有______?函数y＝f(x)的图象与x轴有______?函数y＝f(x)有______． f(x)＝0 x轴 横坐标 实数根 交点 零点 2.函数零点的求法 (1)代数法 (2)几何法 1：作出函数f(x)=2x-1的图像，思考函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？ 2：作出二次函数f(x)=x2-2x-3的图像，思考函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？ 思考:(1)如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？ (1)f(1)＞0,f(2)＞0; (2)f(1)＞0,f(2)＜0; (3)f(1)＜0,f(2)＜0; (4)f(1)＜ 0,f(2)＞0. (2)一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有