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旋 转 内容简介：旋转是继平移、轴对称后又一种图形变换，主要内容包括：（1）旋转的定义及性质；（2）利用旋转的性质作图；（3）中心对称及中心对称图形的性质；（4）旋转辅助线在几何中的应用。 知识点一：旋转的定义及性质 【知识要点】 1、旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为 ，转动的角称为 。 2、旋转的性质：①对应点到旋转中心的 . ② 对应点与旋转中心的连线所成的角等于 ③ 旋转前后图形 。 针对练习： 1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在 （ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 2、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（ ） 3、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 为(1，4)，将线段OA 绕点O顺时针旋转90得到线段OA′，则点A′ 的坐标是 ． 4、平面直角坐标中，已知点A（0，4）、点B（-2，0），将△ABC 绕点O顺时针旋转90°，在平面直角坐标系中画出图形，写出点A、点B的对应点Aˊ、Bˊ的坐标，并说明线段AˊBˊ与AB的位置关系。 知识点二：中心对称及中心对称图形的性质 【知识要点】 1、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 0，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点． 2、中心对称图形：　如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。 3、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，且被对称中心 。② 关于中心对称的两个图形是 。③ 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（ ， ） 4、常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正 n边形、圆。 5、常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正2n边形、圆。 6、常见的旋转对称图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正n边形、圆。 针对练习： 1、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（　 　） A．N 　B．A Ｃ．M D．E 2、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ） A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形 3、如图1所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系. （1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 . （2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2. 图1 4、如图2，在中，，且点的坐标为（4，2）． ①画出向下平移3个单位后的； ②画出绕点逆时针旋转后的，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留）． 知识点三：旋转辅助线在几何中的应用 【知识要点】 旋转辅助线在几何中的应用比较少，要加强理解，特别要注意几类重点题型。 例1：如图，是等边内一点，若求的度数ACB =90°，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=1，PB=2，PC=3。求∠ BPC的度数。 例3：如图，等腰直角三角形ABC中，CA=CB，点M、N在AB上，且∠MCN=45°，试说明线段AM、MN、NB存在怎样的数量关系。 目标检测（A组）： 1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2、如下图，将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ）． 3、如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（ ） 4、如图15-22所示，绕点旋转了后到了的位置， 若