湖北省部分重点中学2010年春高一4月期中联考数学试卷.docVIP

湖北省部分重点中学2010年春高一期中联考 数学试卷 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 对于任意、、、，命题①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则.其中正确命题的个数是（ ） 2． 等差数列中，，，则数列前项和等于（ ） 3． 已知集合，集合，则等于（ ） 4． 在中，角、、对应的边、、，若，，，则的大小为（ ） 5． 在米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为（? ） 米 米 米 米 6． 在等比数列，且，则为（ ） 或或 7. 已知函数（）的图象经过点和两点，若，则的取值范围是（ ） 8． 设是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（ ） 与是的最大值 9. 北京市为成功举办年奥运会，决定从年到年年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增，则年底更新的车辆数约为现有总车辆数的（参考数据，）（ ） 10．在教材中，我们称图（1）中的数为三角形数，图（2）中的数为正方形数。那么下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知数列，，…，，则以下结论正确的是_______.（写出所有正确结论的编号） ①此数列可以构成等差数列，但不能构成等比数列； ②此数列可以构成等比数列，但不能构成等差数列； ③此数列既可以构成等差数列，也可以构成等比数列； ④此数列既不能构成等差数列，也不能构成等比数列。 12．设，，若是与的等比中项，则的最小值_______. 13．在中，，，若有两解，则的取值范围是_______. 14．在一次社会实践活动中，某校要将名学生送往某实习基地，现有辆小客车和辆面包车，每辆小客车可坐位学生，每辆面包车可坐位学生，且每台小客车和面包车的运输费分别是元和元，若每辆车只运一次，则该校所花的最少运费为______. 15．已知数列的前项和为，若，，且，则_______. 湖北省部分重点中学2010年春高一期中联考数学试卷选择题答题卡 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 11. ③； 12.； 13. ； 14. 元； 15. . 三、解答题本大题共6小题，共75分16.（本小题满分1分）中，、分别为、、的，，，成等差数列，的，求的周长。 【解，，成等差数列，∴.……①………2′ 又由的面积为，∴. ∴，.………5′ 由余弦定理可得：………②………8′ 将①式平方代入②式得：. ∴，………11′ ∴周长为.………12′ 17.（本小题满分1分）距地面米，树上另一点距地面米，人眼离地面米。问人离此树多远时，看树冠这一段的视角最大？ 【解作， 则，，设.………2′ 由图可知： .………6′ .………9′ 故当，即时，视角最大。………12′ 18.（本小题满分分）数列的前项的和的通项公式； （Ⅱ）若正项等比数列中，前项的和为，且，，求的表达式； （Ⅲ）求数列的前项的和解时，………1′ 当时，，也适合时。 ∴.………4′ （Ⅱ）设等比数列的公比为. 则有，，化简：，即. ∵，∴得. ∴.………7′ （Ⅲ）∵………8′ ∴………9′ 设 由错位相减法得：………11′ 故.………12′ 19.（本小题满分分），解关于的不等式：，其中. 【解. 即………4′ ∴ 又∵，∴.………8′ 故当时，解.………10′ 当时，解.………12′ 20.（本小题满分1分）名新生中开设选修课。其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第次选修人数为个，且第（）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第次选修人数的一半还多人。 （Ⅰ）当时，写出数列数列等比数列和表示的