第23讲　等腰三角形.ppt

[错因分析]　在等腰△ABC中，对哪条边为腰没有进行讨论． [正解]　(1)当AB＝AC时， 课 时 跟 踪 检 测 上 页 下 页 返 回 课标要求解读 主干知识导学 步步高 易错易误展示 核心要点突破 课时跟踪检测 上 页 下 页 返 回 课标要求解读 主干知识导学 步步高 易错易误展示 核心要点突破 课时跟踪检测 上 页 下 页 返 回 课标要求解读 主干知识导学 步步高 易错易误展示 核心要点突破 课时跟踪检测 第23讲 等腰三角形 课 标 要 求 解 读 1．了解等腰三角形和等边三角形的有关概念；会用分类的思想解决等腰三角形的有关问题； 2．探索并掌握等腰三角形和等边三角形的性质，探索并掌握一个三角形是等腰三角形和等边三角形的条件； 3．已知底边及底边上的高，能作出等腰三角形． 主 干 知 识 导 学 等腰三角形 1．定义：有两条边_____的三角形叫做等腰三角形； 2．性质：(1)等腰三角形的两底角_____，简称_________ ___； (2)等腰三角形__________________________________ _____互相重合，简称“三线合一”； (3)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是____________ _______________________________直线． 3．判定：(1)有两条边____的三角形是等腰三角形； (2)有两角_____的三角形是等腰三角形，简称_______ ______. 相等 “等边对等 角” 顶角的平分线、底边上的高、底边上的 中线 底边上的高(顶 角的平分线或底边上的中线)所在的 相等 相等 “等角对 等边” 相等 等边三角形 1．定义：三条边都_____的三角形叫做等边三角形； 2．性质：(1)等边三角形的三条边都____，三个角都___ __，且每个角都等于_____； (2)等边三角形是轴对称图形，它有_____对称轴； 3．判定：(1)三条边都_____的三角形是等边三角形； (2)三个角都_____的三角形是等边三角形； (3)有一个角等于____的____________是等边三角形． 相等 60° 相 等 三条 相等 相等 相等 60° 等腰三角形 1．判断正误 (1)等腰三角形的对称轴是底边上的高． ( ) (2)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合．( ) (3)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是30°. ( ) (4)等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边． ( ) × × × √ 2．填空题 (1)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为____． (2)等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为___． 70° 15 核 心 要 点 突 破 考点1　等腰三角形的性质和判定 【典例1】 (2014·浙江丽水)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________． 解析　∵在△ABC中，AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． 又∵AD⊥BC于点D， ∴BD＝CD. ∵AB＝6，CD＝4， ∴△ABC的周长＝6＋4＋4＋6＝20. 答案　20 【名师课堂】 ★登陆，聆听名师精讲 微课题：等腰三角形性质的应用． [类题通法] 1．遇等腰三角形时往往考查“三线合一”与“等边对等角”； 2．求角的度数常常利用三角形内角和定理和三角形外角的性质． 【考点练1】 如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有__________________． 解析　∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝72°， ∠ABD＝∠BDC－∠A＝36°， ∴图中的等腰三角形有：△ABD，△BCD，△ABC. 答案　△ABD，△BCD，△ABC 考点2　等边三角形的性质和判定 【典例2】 (2014·温州模拟)已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为________． [类题通法] 1．等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它不仅具有等腰三角形的一切性质，而且还具有一般等腰三角形所不具备的特性； 2．等边三角形三边上的中线、高及三个内角平分线重合且交于同一点