第2号圆的基本性质复习.pptVIP

* ● * * * * * * * * * * 复习课题:圆的基本性质复习 * * dr 点P在圆内 d=r 点P在圆上 dr 点P在圆外 点和圆的位置关系： r O r O P r ● ● ● P P d d d 知识点1 * * ∠C＝90° ▲ABC是锐角三角形 ▲ABC是钝角三角形 圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。 圆的确定 O A C B ● ● ● 知识点2 * * 仔细辩一辩 判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） (4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） √ ? ? √ E D C C A B * * 圆的轴对称性 E D B A 垂径定理：AB是直径 AB CD于E CB=DB AC=AD CE=DE 推论: C C 知识点3 （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。 （1）平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （不是直径） * * 如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______. O A B C 3 AC=BC 弦心 距 半径 半弦长 试一试: * * 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝8，PO＝13，则⊙O的半径＝＿＿＿＿。 M P B O 圆中跟弦有关的计算问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离(弦心距)、半径、一半弦长构成直角三角形，便将问题 为直角三角形的问题。 Ａ 练一练: 转化 * * 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆的旋转不变性 知识点4 * * 如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C` 。 O A B C A B C ∵ ， ∴ AB = A`B` （填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？） 　　　　　 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 在同圆或等圆中： * * ⑴圆周角 与圆心角 如图： ⑴ 如果∠AOB=100°，则∠C= 。 O C A B A B C O ⑵ 当∠C= 时，A、O、B三点在同一直线上。 　　　　　 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 　　　　　 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对弦是直径。 50° 90° 知识点5 * * 如图,已知∠ACD＝30°，BD是直径,则 ∠AOB=____ 如图,∠AOB＝110°, 则 ∠ACB=_____ ⌒ ⌒ 120° 125° 练一练： * * O B A D E C 如图，比较∠C、∠D、∠E的大小 同弧所对的圆周角相等 如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？ D C E B F A O 等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 D C E O1 B F A O2 如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？ 等圆也成立 ⑵圆周角与弧 * * 例: 如图， ⊙O 中，弦AB=CD，AB 与CD交于点M， 求证：（1）AD=BC ， ⌒ ⌒ （2）AM=CM。 B C A D M O * * O A B C ∠AOB=______ 度， 已知：如图，△ABC内接于⊙O ，点A、B、C把⊙O三等分，则 弧AB=______ 度 ， ∠ ACB=______ 度 = 2（圆周角的度数） 弧的度数 = 圆心角的度数 m 第(5)题 注意: 弧的度数和角的度数的相互转化 120° 120° 60° * * * ● * * * * * * * * * *