《0-1整数规划解法.ppt

二 0-1型整数规划的一般解法隐枚举法 解0-1型整数规划最容易想到的方法，和一般整数线性规划的情形一样，就是穷举法，即检查变量取值为0或1的每一种组合，比较目标函数值以求得最优解， 这就需要检查变量取值的2n个组合。 对于变量个数n较大(例如n＞10)，这几乎是不可能的。 而隐枚举法就是在此基础上改进的，通过加入一定的条件，就能较快的求得最优解。 只检查变量取值的组合的一部分，就能求到问题的最优解，这样的方法称为隐枚举法(implicit enumeration)，分枝定界法也是一种隐枚举法。其解题关键是寻找可行解，产生过滤条件。 过滤条件：是满足目标函数值优于计算过的可行解目标函数值的约束条件。 下面举例说明求解0-1型整数规划的隐枚举法 例4.6 : 目标函数 max z=3x1-2x2+5x3 约束条件： x1+2x2-x3≤2 （1） x1+4x2+x3≤4 （2） x1+x2≤3 （3） 4x2+x3≤6 （4） x1，x2，x3=0或1 （5） 我们在求最优解时，对于极大化问题，当然希望z≥3，于是增加一个约束条件： 3x1-2x2+5x3≥3 ◎ 称为过滤的条件(filtering constraint)。这样，原问题的 线性约束条件就变成5个。 用全部枚举的方法，3个变量共有23=8个解，原来4个约束条 件，共需32次运算。 现在增加了过滤条件◎，如按下述方法进行，就可减少运算 次数。将5个约束条件按◎～（4）顺序排好。 对每个解，依次代入约束条件左侧，求出数值，看是否适合 不等式条件，如某一条件不适合，同行以下各条件就不必再 检查，因而就减少了运算次数。 至此，z值已不能改进，即得到最优解，解答如前，但计算已简化。 本例计算过程实际只作16次运算。 即求得最优解(x1，x2，x3)=(1，0，1), max z=8 注意： 一般常重新排列xi的顺序使目标函数中xi的系数是递增(不减)的，在上例中， 改写 z=3x1-2x2+5x3=-2x2+3x1+5x3 因为-2，3，5是递增的，变量(x2，x1，x3)也按下述顺序取值：(0，0，0)， (0，0，1)，(0，1，0)，(0，1，1)，…， 这样，最优解容易比较早的发现。 再结合过滤条件的改进，更可使计算简化 指派问题与匈牙利法 指派问题的求解步骤： 指派问题与匈牙利法 找独立0元素，常用的步骤为： 指派问题与匈牙利法 指派问题与匈牙利法 4) 变换矩阵(bij)以增加0元素 在没有被直线通过的所有元素中找出最小值，没有被直线通过的所有元素减去这个最小元素；直线交点处的元素加上这个最小值。新系数矩阵的最优解和原问题仍相同。转回第2步。 指派问题与匈牙利法 例7 有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字，分别记作A、B、C、D。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书译成不同语种的说明书所需时间如下表所示，问如何分派任务，可使总时间最少？ 指派问题与匈牙利法 解：1）变换系数矩阵，增加0元素。 指派问题与匈牙利法 3）作最少的直线覆盖所有0元素 指派问题与匈牙利法 指派问题与匈牙利法 练习 已知五人分别完成五项工作耗费如下表，求最优指派方案。 指派问题与匈牙利法 解：1）变换系数矩阵，增加0元素。 指派问题与匈牙利法 指派问题与匈牙利法 指派问题与匈牙利法 指派问题与匈牙利法 指派问题与匈牙利法 指派问题与匈牙利法 2. 不平衡的指派问题 指派问题与匈牙利法 3. 一个人可做几件事的指派问题 指派问题与匈牙利法 4. 某事一定不能由某人做的指派问题 指派问题与匈牙利法 解: 1) 这是不平衡的指派问题，首先转换为标准型，再用匈牙利法求解。 2) 由于任务数多于人数，所以假定一名虚拟人，设为戊。因为工作E必须完成，故设戊完成E的时间为M（M为非常大的数），其余效率系数为0，则标准型的效率矩阵表示为： 指派问题与匈牙利法 用匈牙利法求出最优指派方案为： 即甲－B，乙－D，丙－E，丁－A, 任务C放弃。 最少时间为105。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * Page * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.