《01初等模型讲义-2010.ppt

第一次作业 数学班、信息计算班和统计班，分别查找2009年上半年、2009年下半年和2008年下半年发表的论文，从中找出一篇含有数学模型的，读懂之后，写一份报告，说清楚四个问题：哪些地方合理；哪些地方不合理；你打算怎么改进；理由是什么。 下周五上课时附带原文提交报告，并在课堂上进行讲解和答辩。 数学模型 ? 初等模型 北京理工大学 王宏洲 初等模型 所谓初等模型，就是只用到中学所学的数学知识就能建立并加以分析研究的模型。 在很多情况下，建立数学模型并不需要多么高深的数学工具，很多实际问题使用初等数学里面的不等式关系、比例关系、多项式方程等工具就可以达到研究的目的了. 主要讲解的实例 战略核武器杀伤力评估 席位分配问题 双层玻璃的功效 货物的包装成本 实物交换模型 录象机计数器的用途 划艇比赛的成绩 1、战略核武器杀伤力模型 2、席位分配问题 Hamilton方法 Hamilton方法的缺陷 给“公平”一个度量 “绝对不公平度”也有缺陷 将绝对度量改为相对度量 新的分配方案 提炼出Q值法 Q值法的推广应用 Q值法重新解决席位分配问题1 Q值法重新解决席位分配问题1 Q值法重新解决席位分配问题2 Q值法能保证绝对公平吗？ 席位分配问题的启示 3、双层玻璃的功效 模型分析 模型假设 模型假设 模型构造 根据热传导定律，如果记玻璃的热传导系数为k1，空气的热传导系数为k2，则对于双层玻璃，我们有下面的关系： 模型构造 模型分析 对比Q和Q’，可以看到 模型应用 结果分析 4、货物的包装成本 企业生产的同种产品往往有多种 包装规格，比如牙膏有大盒、小 盒，洗发水、洗衣粉、饼干等也 都有大包装和小包装。 一般来说，大包装从单位货物 量来说总要便宜一些。请构造 一个简单模型，说明货物包装 成本的变化规律。 模型假设 1.商品的生产和包装的工作效率固定不变； 2.商品包装成本只与装包、封包的劳力投入、包装材料成本有关； 3.商品包装的形状、大小相似，不同大小的包装材料一致。 模型构造 设 a = 生产一件（包、罐）产品的成本； b = 包装一件产品的成本； b1 = 劳力成本，b2 = 材料成本； w = 每件产品包装的货物量。 模型构造 模型的应用 模型应用分析 5、实物交换模型 无差别曲线 给出交换方案 一般 k1 = 4?10-3 ? 8?10-3，k2 = 2.5 ? 10-4(不流通、干 燥)，k1 / k2 = 16 ? 32。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 显然，双层玻璃的功效是相当可观的，这是因为k2比较小。虽然实际情况要差一些，但双层结构确实能减少室内热量流失。 通常建筑业规范要求 h = l/d ? 4. 这里用到的方法可以借鉴用于防寒、防冻装备和设备的功效评估。如根据使用的材质，评估防寒服装(保暖内衣)、帐篷，或者太空舱的隔热结构等。 问题：采用三层玻璃怎么样？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 双层玻璃窗，在室内外温差大、室内湿度大时，玻璃会有结露现象。使用三玻窗后，这种现象会得到抑制，同时大大提高外窗的隔声能力。 高层住宅由于高空气压低、风速大、温度低，双玻窗的保温、抗风能力、抗雨水渗透能力和气密性能都显现出弱点。采用三玻窗后，可解决这些问题。 成本问题，有关专家经测算称，采用三玻窗后，新建住宅每平方米的造价仅提高10元左右。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 简化实际问题，明确模型分析的实际对象。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 根据假设1，我们有 a = k1 w； 装包的劳力投入