《04分层抽样.ppt

第四章 分层抽样 §4.1 什么是分层抽样 一、定义 如果抽样之前能将总体分成有限个互不相交的子总体。对每个子总体独立地进行抽样。这种抽样方法称为分层抽样。 其中每个子总体称为层(stratum)。每个总体单元必属于且仅属于某一个层。 获得的样本称为分层样本，由从各层中抽出的单元组成。 二、何时要考虑分层抽样？ 不仅需要了解总体目标量，也需要了解各子总体的目标量； 便于实施调查，包括：组织管理、数据汇总等方面；对不同的层可采用不同的抽样方案，比较灵活； 使样本更均匀、更具代表性，因为每层都有单元被抽中，相对SRS来说，避免了出现极端样本的可能性； 若分层恰当，由同样的样本容量可获得比SRS更高的精度。 三、应注意的一些技术问题 如何分层？分成多少层？ 根据方便实施的原则。可按现成的类型、行政区划、行业等等标准分层。 根据所需信息的要求分层。 根据有利于提高精度的原则分层。 理论上，分层抽样事先必须明确： 各层是如何分割的，每层的单元数有多少？ 总的样本容量是多少？ 各层分配到的样本容量是多少？ 四、记号 §4.2 估计量及其性质 一、一般的分层抽样 二、分层随机抽样 对每一层都进行SRS的分层抽样称为分层随机抽样，是最常用、最简单的一种分层抽样方法。 二、分层随机抽样 二、分层随机抽样 二、分层随机抽样 二、分层随机抽样 例4.1某市进行家庭收入调查，分为城镇居民及农村居民两部分抽样，在全部城镇23560户中抽取300户，在全部农村148420户中抽取250户(SRS抽样)，调查结果是城镇年平均收入为15180元，标准差为2972元，农村年平均收入为9856元，标准差为2546元，求全市年平均收入估计及其90%的置信区间。 P78/例4.2 解： 例4.3 对同一个总体(1930年美国的64个城市)，若采用三种不同的抽样方式，抽取相同数量的样本单元(24个城市)，比较总人口数 Y 的估计量的精度。 SRS 分层随机抽样，样本容量按层权比例分配(n1=6, n2=18) 分层随机抽样，两层样本容量相等 (n1=n2=12) 问题： 从本例来看，分层随机抽样的精度高于SRS，这是否必然？ 同样的分层方式、总样本量也同样，但样本容量在各层的分配方式不同，会导致估计量的精度不同。 §4.3 各层样本容量的分配 分层抽样的方案涉及多个方面： 如何分层？ 在分层方式确定之后， 各层分别用什么方式抽样？ 总的样本容量取多少？ 样本容量在各层中如何分配？ 本节在假定 (1)-(3)三个方面都已确定的前提下，针对分层随机抽样，讨论(4)样本容量的分配问题。 从例4.3可知，样本容量的分配方式对估计量的精度有影响。之外，样本容量的分配还影响调查费用、数据处理等方面。 常见的分配方式： 随意配置 比例配置(proportional allocation) 最优配置(optimal allocation) 一、比例配置 一、比例配置 一、比例配置 一、比例配置 二、最优配置 通常抽样方案的设计需要同时兼顾估计精度与费用两个方面。 从前面的讨论我们知道，样本容量的配置对估计精度有影响，而且，在总样本量固定时，理论上我们可以找到使估计精度最高的配置方式。 同时，由于各层每个单元的平均调查费用常常不同，因而样本容量的配置还对费用有影响。 这里，我们讨论的最优配置问题，指的是寻求： 费用给定时，使估计量精度最高的配置 或给定估计量精度要求时，使费用最省的配置。 二、最优配置 分层随机抽样常用的费用函数： 直观解释 对 层权大 方差大 费用低 的层分配较多的样本单元。 二、最优配置 证明： 二、最优配置 二、最优配置 注： 二、最优配置 二、最优配置 §4.4 总样本量的确定 总的原则： 根据估计量的精度要求、或者费用要求来定。 这里仅讨论分层随机抽样的情况。 两种情况： 对各层分别提要求，按SRS方法确定各层的样本容量； 对总体目标量的估计精度提要求，或对总费用提要求。 一、准备工作 总样本量 n 的确定涉及下列信息： 二、给定估计量的最大方差，求 n 二、给定估计量的最大方差，求 n 二、给定估计量的最大方差，求 n 二、给定估计量的最大方差，求 n 三、给定总费用，求 n 例4.1 解： §4.5 分层随机抽样效果分析 在总样本量 n 固定的前提下，比较总体均值估计量的方差大小。 一、分层随机抽样与SRS的比较 一、分层随机抽样与SRS的比较 一、分层随机抽样与SRS的比较 分层原则： 层间差异大，层内差异小。 二、Neyman 配置与比例配置 三、偏离Neyman 配置时对精度的影响 三、偏离Neyman 配置时对精度的影响 三、偏离Neyman 配置时对精度的影