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思考 2）线性回归方程的性质 ①离差消除； ②离差平方和最小； …… 0 y x · · · · · · · A C G g a b c d e f B D E F P Q M N L J T Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3）简单线性回归方程的求法 求简单线性回归方程的公式 ①直接法 ②间接法 a=y-bx b= ∑xy-Nxy ∑x2-Nx2 a=y-bx b= p q p=∑xy-Nxy q=∑x2-Nx2 注：N为自变量或因变量的个数 注：N为自变量或因变量的个数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 线性回归例题 年代 1981 1982 1983 1984 1985 1986 总计 个人收入（x） 25 27 28 31 33 35 179 个人支出（y） 19 20 22 24 26 28 139 单位：10亿美元 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第一步：选择公式 设：所求线性方程为y=bx+a（x∈R） 则有： 哪些是未知量？ a=y-bx b= p q p=∑xy-Nxy q=∑x2-Nx2 （N=6） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第二部：计算相关量 年代 1981 1982 1983 1984 1985 1986 总计 个人收入（x） 25 27 28 31 33 35 179 个人支出（y） 19 20 22 24 26 28 139 xy 475 540 616 744 858 980 4213 x2 625 729 784 961 1089 1225 5413 单位：10亿美元 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第三部：演算过程 X=179/6=29.8 Y=139/6=23.2 Xy=29.8×23.2=691.4 q= ∑x2-Nx2=5413-6×29.82=84.8 p= ∑xy-Nxy=4213-6×691.36=64.8 ∵ ∴ ∴ b= p/q=64.8/84.8=0.764 ∴ a= y-bx=23.2-0.764×29.8=0.4 ∴ 所求线性回归方程为： y=0.4+0.764x 0 x y 0.4 y=0.4+0.764x Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第四步：检验 年代 1981 1982 1983 1984 1985 1986 总计 个人收入（x） 25 27 28 31 33 35 179 个人支出（y） 19 20 22 24 26 28 139 Y= bx+0.4 19.5 21.1 21.8 24.1 25.6 27.2 139.3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4）简单线性回归分析的限制条件 ①时间序列必须是线性的； ②相同模式的持续； ③模式必须是有规则的； …… Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1）多元线性回归方程 多元线性回归方程：
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