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统计学 第5章 抽样与抽样分布 本章内容：了解抽样的概率抽样方式、方法；理解抽样分布的意义；了解抽样分布的形成过程；理解中心极限定理。 第5章抽样与抽样分布 本章分2节： 第1节 常用的抽样方式与方法 第2节 抽样分布与中心极限定理 1.1概率与非概率抽样 1.1.1概率抽样 1.1.2非概率抽样 1.1.2非概率抽样 （1）又称非随机抽样，指从研究目的出发，根据研究者的经验或判断，从总体中有意识抽取若干个单位构成样本。有配额抽样、方便抽样等 。 配额抽样指抽选一群特定数目的满足特定条件的被调查者的抽样方法，这群被调查者已知对此研究主题有用，配额通常是年龄、收入、职业等，使用配额抽样有助于降低非概率抽样方法的偏差。 1.1.2非概率抽样 （2）非概率抽样适用于：了解总体大致情况，总结经验教训，进行大规模调查前的试点等，有其优越性。 （3）缺点：受主观影响易产生倾向性误差；不能计算、控制误差，无法说明调查结果的可靠程度。 本章一般都是指概率抽样。 1.2简单随机抽样(simple random sampling) （3）重复抽样：又称重置抽样，是指从总体中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将其放回总体中继续参加下一轮单位的抽取。 特点：第一，n个单位的样本是由n次试验的结果构成的。第二，每次试验是独立的，即其试验的结果与前次、后次的结果无关。第三，每次试验是在相同条件下进行的，每个单位在多次试验中选中的机会(概率)是相同的。在重复试验中，样本可能的个数是 ，N为总体单位数，n为样本容量。 1.2简单随机抽样(simple random sampling) （4）不重复抽样：又称为不重置抽样，即每次从总体抽取一个单位，登记后不放回原总体，不参加下一轮抽样。下一次继续从总体中余下的单位抽取样本。 特点：第一，n个单位的样本由 n 次试验结果构成，但由于每次抽出不重复，所以实质上相当于从总体中同时抽取n个样本单位。第二，每次试验结果不是独立的，上次中选情况影响下次抽选结果。第三，每个单位在多次(轮)试验中中选的机会是不等的。 1.3分层抽样(stratified sampling) （3）分层抽样可分为等比例和不等比例分层抽样，实际中采用等比例分层抽样。 设总体由N个单位组成，按对总体的认识，把总体分为k组，使得： 然后相应从各组中分别按随机方式抽出个单位组成样本。设样本容量为n，它满足： 1.3分层抽样(stratified sampling) （3）比例抽样方式就是从每一类 抽取 时要求两者间保持合适的比例，也就是保持各组样本单位数与总体同组单位数之比，等于样本容量与总体单位数之比，即 所以各组的样本单位数应为： 1.4系统抽样(systematic sampling) （2）优越性：操作简便，一般工作易开展，实际应用广泛；提高样本单位分布的均匀性，样本代表性强，可提高估计的精度。 但等距抽样在排队后，抽样起点一确定，整个样本就确定了。其随机性体现在排队和抽样起点的确定上。 1.4系统抽样(systematic sampling) （3）按排队标志与调查内容的关系，等距抽样分为无关标志、有关标志排队等距抽样。 （4）无关标志等距抽样是指抽样排队的标志与调查内容没有直接关系。例如，城市居民家计调查时，将居民按其居住的街道门牌号码排队。 抽样起点的确定：从所要调查的标志看，总体单位的排序仍是随机的，抽样起点r可以随机确定，即1≤r ≤ K，遵循随机原则，避免系统偏差。 它的效果接近于简单随机抽样的效果。 1.4系统抽样(systematic sampling) （5）有关标志抽样是指排队标志与调查内容有关，例如职工家计调查按职工工资水平排队。 半距起点等距抽样：以第一个抽样距离的一半为抽样起点（r=k/2）并每间隔k个单位抽一个单位。但这种取样限制抽样的随机性，且只能抽取出一个样本。 对称等距抽样：在第一个间距内随机确定起点r（ 1≤r ≤ k），然后以组界[k，2k，…，（n-1）k]为对称点两两对称地抽取样本单位，这样若第一组内r偏小，第二组内样本单位（2k-r）偏大；反之，第一组内r偏大，则第二个样本单位偏小，这样整体看，样本有较好的代表性，又保证抽样的随机性，根据排队结果可以抽出k个样本 1.5整群抽样(cluster sampling) （2）特点 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施 缺点是估计的精度较差 2.2样本均值的抽样分布 2.2.1样本均值抽样分布的概念 2.2.2样本均值抽样分布的例题分析 2.2.3样本均值抽样分布的形式 2.2.4样本均值抽样分布的特征 * 2.